通学达艺互动高效

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1、注：本文发表于《中学数学》高中版2015年第10期通学达艺互动高效----对一堂高中数学名师展示课的亮点透析安徽省黄山市教育科学研究院洪新华（245000）自2014年12月起，为加强我市名师教育教学的引领与示范作用，带领全市更多的年轻教师积极广泛参与教育教学研讨，黄山市教育科学研究院组织了全市名师进行了“名师示范课公开教学系列活动”，活动中，笔者有幸全程参与了一次高中数学的名师示范课教学研讨活动，课题为《椭圆及其标准方程》（第一课时）。在课后的教学研讨与课例点评中，大家高度评价了展示课的教学思想性、艺术性

2、以及对一线教师的示范性和为学定教的探索与创新的启发性。笔者在参与研讨中也是积极思考、认真反思，感触颇多。本文主要谈谈本节课的一些主要设计意图和教学思考，以期引发更多思考。一、觉“行”导“识”，回归理性活动1：观看音像，“嫦娥一号”发射到三次椭圆变轨进入近月轨道；观看图片，找到油罐车的油罐横断面的椭圆形象；动画演示圆压缩成椭圆。活动2：教师用一根细线拴住两个磁性固定点，在黑板上将两个固定点固定在一起，用粉笔扣紧细线，移动粉笔，问学生会画出一个什么样图形？然后分开两个固定点（细绳不拉直），采用同样操作，又会画出

3、什么图形？为什么一个是圆，另一个却是椭圆？教师让学生亲手体验：用一根细线两端各系一枚图钉，将两枚图钉钉在纸板上，用笔尖绷紧细线移动一圈，果然画出一个椭圆。活动3：教师采用几何画板演示：在动点P形成椭圆的过程中，发现到动点P到两个定点F、F的距离（PF、PF值）不断变化，而PFPF始终为定121212值。教法解读：让椭圆从“天上”到“地上”，再到“手上”，赋予曲线美感和爱国情愫，以美情乐学；亲手画出椭圆，奇趣激发思考，以“行”导“思”，并显化椭圆定义中数学要素；画板呈现椭圆，旨在由“形”向“数”，顺应椭圆定

4、义数学化、本质化的认识需求；压“圆”变“椭”，以及取定点一、二之别，观察形成“圆”、“椭”条件之异。既唤醒学生对“圆”之记忆，又巧借最近发展区，为推导椭圆方程建系、建模作铺垫。情境创设可谓新、奇、趣、美、情融于一体，给予椭圆静、动态之变幻；以画、演椭圆渐显椭圆数学要素，使得感性上升理性。展“椭圆”携“圆”，预示“坐标法”仍是建立椭圆方程的利器。学生认识历经感性到理性的三个过程：先“觉”、后“行”、再“识”。人文感性与思辨理性相统一，实验探究与深入概念定义相切合，唤旧知体验与新知孕育相对接。二、“双观”齐下，

5、顾前瞻后继画、演椭圆之后，教师适时给予学生以下设问：（1）动点轨迹为椭圆的条件是什么？（2）如何用数学语言给椭圆下定义？（3）动点M到两定点F、F的12距离之和为2a，点F、F之间距离为2c，为什么要满足2a＞2c？如果2a＝2c、122a＜2c，动点M的轨迹又是怎样？（4）能否找出椭圆定义的关键词？（5）在得到椭圆方程之前，暂不谈为什么把动点M到两定点F、F的距离之和设为2a，12而不设为a？但你能否说出：规定FF2c，有什么好处？1222xy在得出椭圆方程1时，教师对学生又设问：（1）能否在椭圆上

6、222aac22找到ac的几何意义？这对方程的进一步简化有意义吗？（2）如果当初设定：MFMFa，得到椭圆方程又会是怎样？说说你的看法。12教法解读：认识椭圆有两种数学视角几何观与解析观，椭圆定义也是孕育“双观”的胚胎。不难看出上述设问基于教师这样的巧妙预设：（1）实现椭圆定义数学化与椭圆建系和方程推导顺接；（2）基于椭圆的几何性质是未来解决椭圆问题的重要观点，便于今后综合运用三角形知识解决实际问题。变化2a与2c大小关系，既利于对椭圆要素（两轴与焦距）数量关系合理性的思辨，又利于把几何观渗透于圆锥

7、曲线的学习中；（3）培育学生运用解析法：优“建”、智“取”、巧“算”的筹谋，力求“形”美“数”优；（4）研究圆锥曲线要“双观”齐下、数形结合、动静相宜，几何意义与解析优化相辅相成。可见教师既把准了主导渐进的学习目标，又考虑到圆锥曲线的课程地位与使命。三、以退为进，推陈出新为什么要建立椭圆方程？怎样建立？为什么要化简方程？怎样化简？这一系列数学动机、意义对初学圆锥曲线的学生而言是空白的。教师采用以退为进的策略：退到圆！让学生回顾圆的定义、怎样表示动点与定点的距离、通过什么方式消去方程中的根号……通过类比和迁移

8、前学经验，学生很快将定义的数学语言转化为椭圆的初级方程（几何等式坐标化），并为消去方程中两个根号展开议论与尝试。教法解读：教师的主导性关键是让学生形成数学的问题意识，促成有价值意识的数学动机，并对自己的数学思考前景与价值做出辨析，对正在尝试解决问题的思维方法进行效能自我评估。但是，在有些教学中，不可能将前人历经曲折获得的数学知识，在有限的教学时空中让学生历练数学知识再发现，而且教师言传无力，直取无益，怎么办？本节