用f展开法解sine-gordon方程

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1、Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/268894554SolvingSine-GordonequationbyF-expansionArticle·January2005CITATIONSREADS0383authors,including:MingliangWangXiangzhengLiFudanUniversityHenanUniversityofScie

2、nceandTechnology60PUBLICATIONS3,635CITATIONS56PUBLICATIONS2,089CITATIONSSEEPROFILESEEPROFILESomeoftheauthorsofthispublicationarealsoworkingontheserelatedprojects:theNationalNaturalScienceFoundationofChinaViewprojectAllcontentfollowingthispagewasuploadedbyXiangzhen

3、gLion17February2017.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.维普资讯http://www.cqvip.com第26卷第l期河南科技大学学报(自然科学版)Vo1．26No．12005年2月Journalofl-ienanUnive~ityofScienceandTecimology(NatttralScience)Feb．2oo5文章编号：1672—6871(2005)01—0079—04用F展开法解Sine．Gordon方程王明亮，聂惠，李向正

4、(1．河南科技大学数理系，河南洛阳471003；2．兰州大学数学系，甘肃兰州730000；3．郑州大学数学系，河南郑州475001)摘要：用未知函数的变换将Sine—Gordo1方程变换成新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程。这个偏微分方程可用F展开法求解。因这里的F代表每一个Jacobi椭圆函数，所以F展开法可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括惑浓缩，并不需要计算Jacobi椭圆函数，我们得到Sine．Gordon方程的10种借Jacobi椭圆函数和双随函数表示的精确解。关键词：Sine—Cord

5、on方程；未知函数的变换；F展开法；Jacobi椭圆函数；精确解中图分类号：O175．2文献标识码：AU刖舌著名的Sine—Gordon方程—一sinu=0(1)是非线性数学物理领域经常出现并广泛应用的非线性方程之一。如非线性光学(激光)，晶体位错以及超导等现代科学技术的理论研究都引出方程(1)。在求非线性数学物理方程的周期波解方面，最近提出的F展开法是很有效的工具。由于这里F代表每一个Jacobi椭圆函数，因而F展开法可看作是各种Jacobi椭圆函数展开方法¨。的概括或浓缩。该方法的主要优点之一是并不需要对具体的Jaco

6、bi椭圆函数进行重复的运算，只需要解一个非线性代数方程组，再借助文后的文献[17]，就可同时得到所考虑的非线性方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解。本文尝试用F展开法解方程(1)。1化为等价的方程作未知函数的变换u(，t)=2arctanV(，t)(2)其中'，=V(，t)是新未知函数。将(2)式代入方程(1)的左端得+I，2一2—V—V3．(3)“目一。““———————————_—————一由式(3)可推知：若u(，t)是方程(1)的解，则V：V(，t)必定是如下非线性方程的解+一2—一：0(4)反之，若V=V(，

7、t)是方程(4)的解，则变换(2)必定是方程(1)的解。于是方程(1)与方程(4)等价。2解的浓缩公式为求方程(4)的行波解，设V(，t)：V()，：一(￡(5)其中，为待定常数。将式(5)代入方程(4)得V()的常微分方程ODEkwV+殷uI／2一2++l／3=0(6)考虑方程(6)中两最强的非线性项与之间的齐次平衡，设方程(6)的解可表示为基金项目：河南省自然科学基金资助项目(ol110502O0)；河南省教育厅自然科学基金资助项目(2003110o03)；河南科技大学科研基金资助项目(2o03zYo3)作者简介：王明

8、亮(1936一)，男，河南巩义人，教授，主要研究方向为非线性数学物理方程．收稿日期：2004—07—11维普资讯http://www.cqvip.com8O。河南科技大学学报(自然科学版)2005年V=aF()，a≠0(7)其中a是待定常数，F()满足一阶ODEF“：P+p+R，F=2PF+pF(8)将