基础数学的一些过去和现状-国家数学与交叉科学中心-中国科学院

《基础数学的一些过去和现状-国家数学与交叉科学中心-中国科学院》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、编者按新中国建立以来，我国的学科发展走出了一条成功而独特的"任务带学科"的发展道路，其在为经济学科发展社会发展及国家安全做出重大贡献的同时，确实对相关学科的建立或发展起了重要作用。在我国科技面临跨越发展的新时期，我们还需要从更加系统的角度思考学科发展的内在规律，把握好学科发展的整体趋势，促进我国学科的协调可持续发展。“九层之台，起于累土”，中国科学院作为我国最高科研机构，有责任发挥学术引领作用，为中国的长远发展DisciplinaryDevelopment思考、为中国的科学崛起奠基。基于上述，本刊拟遴

2、选若干领域，在“学科发展”栏目以每期一个重点学科，围绕该学科的理论体系与方法论建设，以专栏形式组织评述文章，分不同领域阐述学科的意义，对长期以来学科的理论体系脉络和科学方法论走向进行全面、系统的挖掘、梳理和有针对性的凝练、集成，在此基础上提出我国未来的重大研究问题和学科发展对策，以推动该学科未来在基础理论或方法研究上取得重大突破。基础数学的一些过去和现状*文/席南华中国科学院数学与系统科学研究院北京100190【摘要】文章试图通过人们对一些基本的数学研究对象如素数、圆、球、方程、函数等的探索历程展示基

3、础数学的特点、部分思想和发展及现在活跃的一些研究方向。【关键词】基础数学，数，形，代数，几何，分析DOI：10.3969/j.issn.1000-3045.2012.02.002谈论整个数学或基础数学的发展趋势已经超的数学家也很难寻到了。出一个人的能力，庞加莱和希尔伯特被认为是数学基础数学大致分为代数（含数论）、几何、分析领域最后两个全才，后来还有一些杰出的数学家如（基于微积分的数学）3部分，但看一看前几届国际冯诺依曼、柯尔莫格罗夫和I.M.格尔方德等对纯数学家大会的报告目录及其分组就知道现代数学数学

4、和应用数学都做出了巨大的贡献，但现在这样的分支繁多，各部分间的融合与交叉也是日趋深入。有些方向是非常活跃的，如代数几何、数论、表*收稿日期：2012年2月19日示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分1342012年.第27卷.第2期基础数学的一些过去和现状析、微分几何、复几何、拓扑、组合、数学物理素数猜想和哥德巴赫猜想，到现在仍未解等等。决，目前最好的结果是陈景润的。但奇数哥数学是研究数与形的科学，也研究结德巴赫猜想由维诺格拉多夫于1937年基本构。逻辑支撑着数学的大厦，而其本身也是解决。哈代

5、-利特伍德猜想是比孪生素数猜数学研究的对象，与计算机科学密切相关。想更为复杂的猜想。1数学理论的起始对于素数在自然数中的比例，有著名的形是容易感知的，我们一睁开眼睛就会素数定理，曾是勒让德的猜想（1808年），阿看到各种各样形状的物体。数却是一个抽达玛和德拉瓦勒-普森最先分别证明该定理象的概念，但其形成也有很长历史了。据考（1896年）。1949年赛尔伯格和厄尔迪斯分证和研究，人类在洞穴时代就已有数的概念别给出素数定理的初等证明。这是赛尔伯了，若干动物也有数的概念。刚开始时，实格获1950年菲尔兹奖的

6、重要工作之一。际的需要产生了加法、减法、乘法、除法等运2004年陶哲轩和本·格林合作证明了存算，长度、面积等概念。到公元前3000年，在任意长的等差素数数列。这项工作极大数学的应用范围就很广了，如税收、建筑、天地激发了人们对解析数论的新热情，也是陶文等。数学从理论上系统研究始于古希腊获2006年菲尔兹奖的重要工作之一。人，在公元前600年至公元前300年期间，代18世纪欧拉对素数有无穷多个给出了深刻的证明，他用到无穷级数1+2－1+3－1＋…表人物有毕达哥拉斯、欧几里得等。欧几里的发散性。他还对实数s

7、考虑了级数1+2－s+得的《几何原理》采用公理化体系系统整理3－s＋…。1859年，为研究素数的分布，黎曼了古希腊人的数学成就，2000多年来一直是数学领域的教科书，其体系、数学理论的对复数s考虑这个级数，证明了它可以延拓表述方式和书中体现的思维方式对数学乃成复平面上的亚纯函数，现称为黎曼ζ函数，至科学的发展影响深远。给出了函数方程，建立了这个函数的零点和素数分布的联系，提出了著名的黎曼猜想。2数和多项式方程及相关的数学分支该猜想断言黎曼ζ函数的零点除平凡的外实我们认识数学基本上都是从数开始的，部均为

8、1/2。黎曼对素数和ζ函数的研究影响然后是简单的几何与多项式方程。数中间深远。一般认为，黎曼猜想是数学中最有名有无穷的魅力、奥秘和神奇，始终吸引着最的猜想，也是克雷数学研究所悬赏百万美元富智慧的数学家和业余爱好者。多项式方的千禧年问题之一，自它提出之时起就在数程是从实际问题和数的研究中自然产生学研究中占有突出位置，很多问题与它有的。在对数和多项式方程的认识和探究过关，还与算子代数、非交换几何、统计物理等程中，代数、数论、组合、代数几何等数学分有深刻的联系