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1、第22卷总第42期 西北民族学院学报(自然科学版)Vol.22,No.42001年12月 JournalofNorthwestMinoritiesUniversity(NaturalScience)Dec.,2001试卷质量的统计分析方法马少仙(西北民族学院数学系,甘肃兰州730030)[摘 要]试卷质量的高低对反映教师的教学水平及学生对知识技能的掌握程度是个关键,那么如何对试卷进行科学的教育测量与评价?用数理统计方法研究试卷质量,方法简单,适用性强1[关键词]试卷;质量;统计分析[中图分类号]O21211[文献标识码]A[文章编号]100922102(2001
2、)0420013204考试是教学工作的一个重要环节,而考试能否真实地反映出教师的水平及学生对知识技能掌握程度,从中发现问题,对今后教学工作提出改进措施,关键在于试卷的质量1为此,必须对试卷进行科学地教育测量与评价1积累好的题目,剔除差的题目,逐步形成一定数量的高质量试题,完成建立题库的任务11 试卷质量检验指标 大量统计资料说明,考试成绩的分布服从正态分布或近似正态分布,于是我们可以做如下假设:1)待检验的试卷题目个数为n,评分为100分制,每题满分为aj(j=1,2,⋯,n)12)抽检容量为N,样本为Xi(i=1,2,⋯,N)抽检的N个学生各题实际得分为Xij(i=1,nN
3、N1212,⋯,N;j=1,2,⋯n)1则Xi=∑Xij(i=1,2,⋯,N),Xj=N∑Xij,Sj=N∑(Xij-j=1i=1i=122Xj),Xj,Sj表示第j题的均值,方差1“教育测量学”指出,衡量试卷质量的主要检验指标有难度、信度、区分度和覆盖度1111 难度难度就是测验试题和试卷的难易程度1它可用下面公式计算:XjDj=1- 其中Xj表示第j题的平均值,aj表示第j题满分分数,Dj表示第j题难度.ajn1D=∑ajDj,D表示试卷难度1试卷D以0.3～0.5之间为宜,D>0.7为难题,D<100j=10.2为易题.112 信度[收稿日期]2001-10-19[作者简
4、介]马少仙(1965—),女(回族),甘肃临夏人,西北民族学院数学系讲师,主要从事概率论与数理统计方面的教学与研究1—13—©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.netn2n∑Sj信度指测量的一致性程度1常用公式是:B=11n-11-2SNN21212其中:S=∑(Xi-X),X=∑Xi,这里S表示试卷的方差,X表示试卷的总均值,BNi=1Ni=1表示试卷的信度,试卷信度要求在0.5～0.9为好1113 区分度(Hj-Lj)区分度是鉴别被
5、测者的高、低、优、劣的能力1常用公式为Dj=,其中Dj表示第ajj题的区分度,Hj、Lj分别表示高、低分组第j题的平均分,高、低分组各占样本量的25à～n130à为宜,试卷的总区分度用D表示,则D=∑ajDj,一般区分度D>0.4为优,D<0.2为100j=1差.114 覆盖度覆盖度描述试卷的覆盖面1通常采用各题得分间的相关系数矩阵表示:N1∑(Xkj-Xi)(Xkj-Xj)Nk=1Q=(Qij)n,×mQij=1SiSj其中Qij表示第i题得分与第j题得分之间的相关系数1当相关系数矩阵中各元素值越小,反映试卷的覆盖面越宽;反之则说明题的内容高度相关,应加以调整1一般要求Qij
6、<0.2为好1也就是说,一份好的试卷应该有较宽的覆盖度,中等难度,一定的区分度和较高的信度12 实例分析 应用上述指标对西北民族学院某班《线性代数》期末考试试卷进行分析1该班参加期末考试人数为46人,试卷共分6道题,各题满分值分别为15、15、26、20、10、14分1参加考试学生的原始成绩按高分到低分顺序排列(附后)1通过计算,结果如下:211 难度分析各题难度及试卷难度如下所示1D1D2D3D4D5D6D0.210.250.250.490.150.270.28 从上述值可见,第五题难度偏小,属于易题,原因是该题虽为计算题,但只要学生知道求解公式,即可作答;一、二、三、六
7、题难度在0.2与0.3之间,说明题的难度不够1一、二、三题分别是单选题、填空题和判断题,学生容易记忆答对,故一、二、三题作为标准化试题不能少,但应当进行修改加大难度尚可使用1第四题难度适宜,应保留可继续使用1从总体看试卷难度还需适当提高1212 可信度各题方差与总方差为:2222222S1S2S3S4S5S6S4.882.3126.5230.305.0117.05285.61—14—©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse
