电动力学知识点整理

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1、电动力学知识点整理曾培CQIStudyGroup2016.09.01前言•只是一个简陋的提纲，帮助大家梳理知识•记号：•‘>’-重要的推导，大家必须能够自己手推的•‘%’-重要的计算，做一两道这方面的题目0.矢量分析•�:梯度、散度、旋度的定义式•�#$,�#$'置换符号的含义•数学上的Gauss定理，Stokes定理•常用记号：•源�⃗*、场�⃗•�=

2、�⃗

3、,�⃗=�⃗−�⃗*•区分�与�*•Delta函数�(�⃗)0.矢量分析•>A×�×�⃗�⃗⋅�×�⃗•>�⋅��⃗�×(��⃗)•>�×�⃗×��⋅(�⃗×�)�(�⃗⋅�)•>�×(�×�⃗)0.矢量分析:<:•>�(r)�()�=

4、−4���⃗;;1.1静电场（�的方程）•E场方程：Coulomb定律:;⃗E⃗,E⃗F***•�=@AB∫KF;G�(�⃗)��C•E场的散度：Gauss定理�⋅�=�/�M>由Coulomb定律推导Gauss定理•E场的旋度：�的引入�=−���×�=0(静电场)1.1静电场（电势）%电偶极子的势与场强推导（小量近似方法）%常见的电势计算题（积分公式）•有限长杆•圆环中心线•球面1.2静磁场（电流）•电流�，电流密度�⃗=��⃗,�⃗���⃗�����⃗•电荷守恒定律Y•∮�⃗⋅��⃗=−∫���XYZK1.2静磁场（�的方程）•B场方程：Biot-Savart定律[C*;⃗E⃗,E⃗F*

5、•�=@A∫KF�⃗(�⃗)×;G��•B场散度：�⃗的引入�=�×�⃗•�⋅�=0•B场旋度：Ampere定律�×�=�M�⃗>由BS定律推导静磁场下的Ampere定律>证明矢势公式满足Coulomb规范1.3Maxwell方程（真空）•�⋅�=�/�M�×�=0静电•�⋅�=0�×�=�M�⃗静磁•动磁生电：Faraday定律(感生、动生电动势)]•�×�=−�]^•动电（非恒流）生磁：Maxwell位移电流假说]•�×�=�M�⃗+�M�ME]^>位移电流产生的推导(使磁场旋度公式与电荷守恒定律相符合)1.4介质极化与磁化]•�⋅�=�/�M�×�=−�]^]•�⋅�=0�×�=�M�⃗

6、+�M�ME]^•�=�a+�b�⃗=�⃗a+�⃗b+�⃗c•极化强度�<->�b,�⃗b•磁化强度�<->�⃗c1.4介质极化与磁化]•�⋅�=�/�M�×�=−�]^]•�⋅�=0�×�=�M�⃗+�M�ME]^•�=�a+�b�⃗=�⃗a+�⃗b+�⃗c•极化强度�<->�b,�⃗b•磁化强度�<->�⃗c1.4介质极化与磁化>由�,�定义导出�,�b;�,�⃗b;�,�⃗c的关系•�b=−�⋅�(还有�b=−�)]•�⃗b=�]^•�⃗c=�×�•电位移矢量D与磁场强度H•�=��=�M�;�=�M�+�•�=��=�M�;�=�M(�+�)1.4介质极化与磁化•Maxwell方程]•

7、�⋅�=��×�=−�]^]•�⋅�=0�×�=�⃗+�]^>证明束缚电荷与自由电荷关系BC•�b=−1�aB1.5边值关系•Maxwell方程边值关系（灭去含时项，散法旋切）•�<:⋅�<−�:=�a•�<:×�<−�:=0•�<:⋅�<−�:=0•�<:×�<−�:=�⃗a•‘散法旋切’对于极化电荷、磁化电流也成立！•�<:⋅�<−�:=−�b•�<:×�<−�:=�⃗l•电场切向连续，磁场法向连续（总是成立）1.6能量与能流•机械功，场能量�与能流�⃗关系：]•�⃗⋅�⃗+�⋅�⃗+�=0]^>机械功形式推导]]•�⃗⋅�⃗=�⃗a⋅�=−�⋅�×�−�⋅�−�⋅�]^]^•场能量•�=

8、�⋅��+�⋅��线性11各项同性11�⋅�+�⋅����<+��<2222•能流�⃗=�×�2.1静电场（静电势）•静电场下的方程：由Maxwell方程边值条件推导电势表达的边值条件•边值条件（金属/介质）•等势面：�<=Φ]qr]q•电势法向关系：�<=−�a->∮X��=−�/�<]srt]s2.1静电场（金属导体）•金属导体特点：•等势体•内部场强为0•内部没有净电荷•电场线由表面垂直指向介质%计算金属表面面元

9、受力•�=�面元+�其它x•�面元=±�推导全局的能量可表示为：:•�=∫�⋅���(�=−��;�⋅�=�a)