圆抛物面天线反射面受载时的变形分析

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1、第3l卷专辑2007年10月南昌大学学报(理科版)JournalofNanchangUniversity(NaturalScience)V01．31Suppl0ct．2007文章编号：1006-0464(2007)专辑一0065一04圆抛物面天线反射面受载时的变形分析胡靖，高普云，李东旭(国防科学技术大学航天与材料工程学院，湖南长沙410073)摘要：针对天线反射面在天线正常工作时小变形的特点，将反射面简化为薄壳模型，提出了刚性边框条件下圆抛物面天线反射面变形的位移边接条件，并应用薄壳弹性力学的无距

2、理论方程求解了圆抛物面天线反射面受载时位移场的解析函数表达式，为分析天线反射面受载时变形的总体规律和天线反射面的压电控制提供了参考。关键词：抛物面天线；反射面；变形；无距理论；刚性边框中图分类号：0343文献标识码：A随着电子通讯技术的发展，天线越来越广泛应用于各个军事和民用领域。天线的作用是发射和接收电磁信号，其电性能的发挥主要依赖于反射面的精度。而天线大多在露天环境下工作，外界各种环境因素的作用，不可避免的给天线结构造成一定的形变，使天线反射面偏离预先设计的形状。因此为了确保天线的工作精度，有必

3、要分析天线反射面在各种环境载荷作用下产生形变的位移场、应力场和应变场的规律，以便对之进行有效的控制。研究天线结构的机械性能一般考虑天线的反射面和用于支撑反射面的背架结构。天线的背架通常包括中心体、边框和支撑在反射面壳面上的空间梁结构。天线反射面可以看作形状既定的薄壳。工程实际中计算天线结构在自重和其它外界载荷作用下的变形大多采用的是有限元的数值方法，没有得到整个反射面变形位移的解析表达式，难以找出位移场的整体规律，不利于进一步的压电控制。而要得到位移的解析函数必须求解壳体的弹性力学方程。对于一般情况

4、下薄壳的有距理论方程为8阶微分方程，求解是比较困难的。但是在满足一定的载荷条件和边界条件的时候，壳体理论可近似简化为无矩理论。即不考虑薄壳横截面上的弯矩和扭矩。无矩理论应用的基本要求为：薄壳的中面形状和壳面的受载没有突变、薄壳的边界上没有位移约束等。对于壳边有位移约束的情况，真解与无矩理论的解只在边缘的地方有较大差异。(大约在宽度为2／驴范围内，其中，为抛物面的焦距，t为壳体的厚度)，此时只要在元矩理论的基础上加入边界效应即为全解。’本文首先求解了圆抛物面薄壳的无距理论方程，得到形式简单的方程的通解

5、。然后根据在对天线反射面进行控制的条件下反射面小变形的特点，忽略作用在壳面上的约束，提出了对反射面的位移场起主要作用的中心体约束和边框约束的位移边界条件。最后在实际算例中，找到了符合刚性边框位移边界条件的反射面变形的解析解。1圆抛物面薄壳的无距理论方程及求解方法设所求抛物面在整体直角坐标系下的方程为z=口(茹2+广)，该抛物面可看作由抛物线z=似2绕轴旋转而成，其经线和纬线是主曲率线。因此取经线和纬线为坐标线，即以抛物面上任一点P处的中面法线与z轴所成的角为该点a坐标，以P点所在的子午面与某一基准子

6、午面所成的角为该点卢坐标。如图l所示。收稿日期：2007—05—16作者简介：胡靖，男，硕士生．E—mall：hujinglll@hotmail．tom图1壳体无矩理论的基本方程为：平衡方程：·66·南昌大学学报(理科版)2007年-夏a(BNI)一蓑Ⅳ2+硒aAs+鑫(A．s)+ABX=o毒(AⅣ2)一嚣Ⅳ1+．aaBaS+未(曰s)+ABY=。后lⅣl+如Ⅳ2一Z=0弹性方程：f百1五0u+面1矽aA岫埘=学{百1硒0v+面1五aB川：埘=学【百A历0。百u)+旦A立aaf'旦B、"=掣其中层雌

7、、t分别为杨氏模量、泊松比和薄壳的厚度，A、B、knk2分别表示a方向够方向的拉梅系数和主曲率。在所设的抛物面中有如下关系：k。=2acos3S，k2=2acoss)A2百12丽1，曰2詈2晋将A、B、k。、k2代入上述平衡方程和弹性方程并化简，可以得到如下两组方程：sinacoss未(Msinstana)+(Stan2a)Ztan2aXtan’a‘=：⋯2口未(stan2a)一·1a(N，sinatans)slnscoss0／5‘1’daYtan2aaZtana=一————————：一一2acos

8、3S叩2acosSs2acos3aNl+2acosaN2一Z=0最(盎)一面b去(去)：堕丑型堑螋IⅣ】2=：。‘————————‘————-—------—-—-----—--一V．aEtsinacos3a1一本c‰ow；s～+⋯p，．．Z．(2)4口2Etsinac08’瑾’～二，sinscoss未(志)+鑫(盍)=抬去器⋯。妞+埘=瓮差这曲个方程组的第三个方程都是代数方程，余F的两个微分方程对应的齐次方程可以写为统一的形式：sinscoss五aF+五0G：00(