第9章 面板数据模型理论资料

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1、5.2面板数据模型理论5.2.1面板数据模型及类型。面板数据（paneldata）也称时间序列截面数据（timeseriesandcrosssectiondata）或混合数据（pooldata）。面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。面板数据从横截面（crosssection）上看，是由若干个体（entity,unit,individual）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinalsection）上看是一个时间序列。面板数据用双下标变量表示。例如：,;其中，N表示面板数据中含有的个体数。T表示时间序列的时期数。若固定t不变，是横截面上的N个随机变量

2、；若固定i不变，,是纵剖面上的一个时间序列。对于面板数据来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balancedpaneldata）。若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalancedpaneldata）。面板数据模型是建立在面板数据之上、用于分析变量之间相互关系的计量经济模型。面板数据模型的解析表达式为：其中，为被解释变量；表示截距项，为维解释变量向量；为维参数向量；表示不同的个体；表示不同的时间；为随机扰动项，满足经典计量经济模型的基本假设。面板数据模型通常分为三类。即混合模型

3、、固定效应模型和随机效应模型。⑴混合模型。如果一个面板数据模型定义为：则称此模型为混合模型。混合模型的特点是无论对任何个体和截面，回归系数和都是相同的⑵固定效应模型。固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entityfixedeffectsregressionmodel）、时间固定效应模型（timefixedeffectsregressionmodel）和时间个体固定效应模型（timeandentityfixedeffectsregressionmodel）。①个体固定效应模型。8个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同

4、的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么模型就称为个体固定效应模型立，表示如下，式中，yit为被解释变量,为维解释变量向量，是随机变量，表示对于个个体有个不同的截距项，且其变化与有关；为维回归系数向量，对不同的个体回归系数相同，为随机误差项，则称此模型为个体固定效应模型。个体固定效应模型也可以表示为yit=g1D1+g2D2+…+gNDN+bxit+t=1,2,…,T其中②时间固定效应模型。如果一个面板数据模型定义为：式中，是随机变量，表示对于个截面有个不同的截距项，且其变化与有关；对不同的个体回归系数相同，为随机误差项，则称此模型为时间固定效应模型。时间固定效应

5、模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距的模型。如果确知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个体）截距是相同的，那么应该建立时刻固定效应模型。时间固定效应模型也可以表示如下yit=a1D1+a2D2+…+aTDT+b1xit+eit,i=1,2,…,N其中③个体时间固定效应模型。如果一个面板数据模型定义为式中，是随机变量，表示对于个个体有个不同的截距项，且其变化与有关；是随机变量,表示对于个截面有个不同的8截距项，且其变化与有关；对不同的个体回归系数相同，为随机误差项，则称此模型为个体时间固定效应模型。⑶随机效应模型对于面板数据模型如果yit为被解释变量

6、,为维解释变量向量，为维回归系数向量，对不同的个体回归系数相同，是随机变量，其分布与无关；为随机误差项，则称此模型为个体随机效应模型。同理也可以定义时间随机效应模型和个体时间随机效用模型。5.2.2面板数据模型估计方法面板数据模型中的估计量既不同于截面数据估计量，也不同于时间序列估计量，其性质随模型类型的设定是否正确，是否采用了相应正确的估计方法而变化。面板数据模型中的解释变量可以是时变的，也可以是非时变的。⑴混合最小二乘估计混合最小二乘估计方法是在时间上和截面上把个观测值混合在一起，然后用最小二乘法估计模型参数。给定混合模型，如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即。

7、那么无论是，还是，模型参数的混合最小二乘法估计量都具有一致性。对混合模型通常采用的是混合最小二乘估计。然而，对于经济面板数据，即使在随机误差项服从独立同分布条件下，由最小二乘法得到的方差协方差矩阵通常也不会满足假定条件。因为对于每个个体及误差项来说通常是序列相关的。个自相关观测值要比个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致随机误差项的标准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。如果模型存在个体固定效应模型，即与相关，那么对模型应用混合最小二乘估计方法，估计量不再具有一致性。⑵平均数