方腔散射辐射与自然对流耦合传热的数值模拟

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1、中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文编号：143490方腔散射辐射与自然对流耦合传热的数值模拟付丽荣，明平剑，张文平（哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨，中国，150001）(Tel:0451-82569458,Email:pingjianming@hrbeu.edu.cn)摘要：为了研究辐射与自然对流非线性耦合问题，本文在自主软件GTEA基础上，针对封闭方腔内参与性介质的辐射与自然对流耦合换热进行模拟，计算结果与文献经典算例及现有商业软件Fluent结果吻合较好。并分析了普朗克数和介质散射反照率的变化对方腔内温度和速度的影响，结果表明：随着普朗克数的减小，增强了辐射换热的影响；考虑

2、各向同性散射介质时，随着散射反照率的减小，中心处的温度有所增大，靠近绝热壁面处，速度U的变化更剧烈。关键词：辐射传热；混合网格；有限体积方法；各向同性散射；0前言封闭腔的自然对流与辐射换热的耦合作用在工程领域有着非常广泛的应用，比如太阳能集热器、空气制冷设备、电子元件的散热、绕核反应器中心的空气腔，建筑物的绝热、动力电站封闭母线及旋转电机的散热等，因而日益得到重视[1]。由于自然对流内温度与流速的内在的耦合关系，使得辐射换热对自然对流的影响比对强制对流更强烈[2]。已经有多人对封闭腔的自然对流换热问题进行了实验研究以及运用数值方法来对此进行数值计算，或者用它来验证算法与程序[3]。Y.Tian

3、等通过实验方法研究了竖直方腔内空气的低湍流自然对流，为CFD方法提供了一个标准算例[4]。M.A.Gad等用软件Fluent6.3数值模拟了二维方腔内的表面辐射与对流，研究发现DOM法比S2S方法更好[5]。A.Mezrhab等对不同加热程度的空腔内辐射和自然对流进行了数值模拟，研究发现辐射改变了方腔内均匀的温度分布，而且提高了平均Nusselt数[6]。G.Colomer等研究了三维参与性透明介质内的自然对流与辐射换热，用DOM法求解辐射方程，研究发现光学性质对参与性介质辐射换热起着重要的作用[7]。明平剑等用有限体积方法研究了含吸收性非散射性介质的辐射换热与自然对流耦合的问题，分析了数和数

4、对腔内温度的影响[8]。本文在文献[8]的基础上，进一步研究包含有对辐射具有吸收、发射和各向同性散射的参与性介质的辐射换热与自然对流耦合作用。用Fortran语言编写了一套自然对流与散射辐射耦合换热程序，采用非结构有限体积方法求解辐射输运方程，求解得到辐射强度分布函数后，计算单元中心的热源和辐射热流密度，然后求解质量、动量和能量方程。1数学模型1.1流体控制方程基金项目：国家自然科学基金资助项目（51206031）流体控制方程可写作如下微分形式[8]：(1)(2)(3)采用Boussinesq假设考虑由于温度分布引起的密度差所致浮升力：(4)式中，是流体密度，是流体速度矢量，是压力，为动力粘性

5、系数，为比定压热容，是热传导系数，为温度，为辐射源项，是参考密度，是热膨胀系数，是参考温度，是重力加速度矢量。1.1热辐射输运方程对于吸收、发射、散射性漫灰介质的辐射输运方程（RTE）可以写作如下形式[9]：(5)其中，是衰减系数；是散射反照率；、分别为介质的吸收系数和散射系数；为位置、方向处的辐射强度；为黑体辐射强度，，为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，；为辐射从入射方向到散射方向的散射相函数，是方向上的单位矢量。如果是各向同性散射，。边界条件满足下面条件：(6)其中，为壁面发射率，为壁面外法向矢量2数值求解方法本文采用非结构化有限体积法离散N-S方程，用SIMPLE算法处理速度与压力耦合的问题，离散

6、过程在文献[10]中已有详细的描述，所以下面只着重介绍RTE的离散过程。2.1有限体积法为了得到离散化方程，将方程（5）对控制体和立体角积分，可得内辐射能量守恒方程的有限体积表达式：(7)应用Gauss定理把体积分转换成面积分，假设辐射强度和在控制体和立体角内为常数，同时，源项在之内为均匀的，则方程（5）的左端和右端分别可以表示成式（8）和（9）的形式：(8)(9)将式（8）和（9）代入到方程（5），可得：(10)其中(11)(12)(13)(14)将计算区域离散为互不重叠的三角形或四边形单元，如图1所示。所有变量信息存储在单元中心，如图中的点k，l，m，n所示。将空间离散为不重叠的控制立体角

7、，把方向矢量定义为立体角的中心方向，是到范围变化的极角，是到范围变化的方位角，如图2所示。控制角被平分成，。当立体角是确定时，方向权的符号决定了控制体表面的辐射能是流进还是流出，它由下式表示：图1混合网格示意图图2立体角示意图(15)本文采用一阶迎风格式将单元界面上的辐射强度与单元中心的辐射强度关联起来，则它们的关系表示如下(16)其中：(17)(18)将式（16）代入到式（10），则式（10）可