草原生态系统建模问题

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时间:2019-02-24

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1、.草原生态系统建模问题...一.问题重述草原生态系统由黄羊,草,狼组成。黄羊吃草,黄羊的过度繁殖会导致草场退化;草场面积过小也会抑制羊群的繁殖。狼吃黄羊,直接影响黄羊的种群数量,也间接地影响草场的生长;而当羊群种群数量太小时,狼群总体的繁殖率也会下降。草场,黄羊,狼群之间相互作用,共同维持草原生态系统的稳定。现需要根据草场,黄羊,狼群之间满足的一系列条件建立草原“草场--黄羊--狼”的生态模型,并研究此生态系统的稳定性。二.模型的假设及约定(一)草场基本假定1.草场总面积1000平方公里。2.每平方公里在供养50只以下黄羊情况下,草场不退化

2、,且以每年百分之0.08的速度恢复。3.当黄羊数量平均每平方公里超过50只时,草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比,比例系数0.0001。4.草场恢复到1000平方公里后不再增加(容量封顶)。(二)黄羊种群基本假定1.当前黄羊种群数量60000只...2.草场充足,没有狼群情况下,黄羊群净增长率0.13.草场不充足会导致种群繁殖率下降,下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例,比例系数为0.074.狼群存在会减少黄羊的数量5.草场完全退化后,黄羊次年灭绝(三)狼群基本假定1.当前狼群种数50只。2.黄羊种群数量与狼种群数量之比超过3

3、00:1时,狼群净增长率0.01。3.羊与狼的数量之比低于300:1时,会导致狼群繁殖率下降,下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例,比例系数为α。4.每只狼平均每年吃掉20只黄羊。5.黄羊灭绝次年,狼群灭绝。三.研究问题1.建模并分析α=5时,200年后生态系统的状态;2.回答这种情况下生态系统的最终状态;3.[1,10]之间,讨论它的变化对生态系统的影响。四.模型的建立1.草场建模...X1=1000Xn+1=min⁡{1000,1.008X(n)},&Y(n)X(n)<50max⁡{0,[1-0.0001YnXn-50]X(n)},&Y(

4、n)X(n)≥502.黄羊建模Y(n)=60000Y(n+1)max1.1Yn-20Zn,0Y(n)X(n)<50max⁡{1.1-0.07YnXn-50Yn,0}0Xn=0Y(n)X(n)≥503.狼群建模Z(1)=50Y(n+1)1.1Z(n)Y(n)Z(n)>3001.1-αZ(n)Y(n)0Yn=0Y(n)Z(n)⋞300五.模型求解(一)利用matlab编程进行求解a=5时生态系统的变化,并画出随着年份的增加草场,黄羊和狼的种群数量的变化,得到结果如下:1.草场的变化结果:...2.黄羊的变化结果3.狼群的变化结果:...从表中可

5、以看出,200年后生态系统草场维持在999.9到1000亩之间,黄羊数量约为50000头,狼群数量约为165头,整个生态系统良好。如果没有人为或者重大自然灾害的干预,最终生态系统应处于动态平衡状态。(一)为分析α∋[1,10]之间的变化对生态系统的影响,取α为奇数(α=1,3,5,7,9)时生态系统的变化作为对比进行分析。(α=5时的图见(一)中)1.当α=1时......1.当α=3时...1.当α=7时......1.当α=9时...由以上可知,惩罚因子α...越大时,生态系统越稳定,波动越小。这告诉我们,在现实生活建模中,脆弱的生态系

6、统如沙漠系统建模时就应该选择较小的α,而稳定的生态系统就应该选择较大的α。这样才能减小建模的偏差,实现较好的预测效果。..

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