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1、第28卷第2期海洋测绘Vol128,No122008年3月HYDROGRAPHICSURVEYINGANDCHARTINGMar.,2008参数方程法确定线路放样中边桩坐标121刘卉卉,覃辉,赵福君(11桂林工学院土木工程系,广西桂林541004;21广东科技干部学院,广东珠海519000)摘要:给出了线路放样过程中确定中边桩坐标的新方法。根据曲线模型,找出线路控制坐标系与局部坐标系坐标之间的参数方程关系,推出了缓和曲线及圆曲线中、边桩坐标的参数方程,代入已知量求得参数的值,且给出了求解步骤。该
2、方法思路清晰,具有一次转换计算就可以实现获取线路中边桩测量坐标的优点,便于工程应用。关键词:工程测量;坐标计算;缓和曲线;参数方程中图分类号:P258文献标识码:B文章编号:167123044(2008)0220044204抛物线情形,从而可用抛物线的一般方程来表示缓1引言和曲线,即:2现代道路平面线形由平面线形三要素)))直Y=aX+bX+c(2)线、圆曲线和缓和曲线构成。传统确定线路放样中式中,a、b、c分别为抛物线的基本参数,可由已知条桩坐标的方法为不同曲线元使用不同的坐标计算模件唯一确定
3、。型。对于缓和曲线,其中桩坐标通常是对幂级数展开式进行菲涅尔积分得到的。显然,这种坐标计算[1]方法存在以下缺点:¹由于坐标计算都是在各自的局部坐标系中进行的,存在一个局部坐标系向线路坐标系转换的问题;º不同的曲线元,采用了不同的计算公式,对于计算机编程显得程序繁琐;»通常计算公式较为复杂,不便于路线施工放样的现场使用。本文试图着眼于参数方程思想,从缓和曲线和圆曲线的基本数学模型出发,在原理上说明采用参图1局部坐标系与线路控制坐标系关系数方程确定线路放样中边桩坐标的新模式及其应用效果。在图1所示
4、的线路控制坐标系中,建立以曲线起点ZH点为坐标原点,其切线方向为x轴,以垂直2参数方法基本原理于切线方向并指向曲率半径中心R的方向为y轴的在线路控制坐标系XOY中,任意曲线(圆曲线局部坐标系xoy。令曲线起点ZH点在线路控制坐或缓和曲线)如图1所示,设起点ZH点为直缓点,标系中的坐标为ZH(X0,Y0),曲线上曲中点QZ在其中QZ点为曲中点,则该任意曲线段在线路控制线路控制坐标系中的坐标为QZ(X,Y),在局部坐标坐标系中可用方程的形式表示。系中的坐标为QZ(x,y)。当曲线段为圆曲线时,在线路
5、控制坐标系中圆由于曲线位置在线路控制坐标系里坐标总为正的一般方程为:值,无论曲线如何走向,无论点是落在缓和曲线上,222(X-m)+(Y-n)=R(1)还是落在缓和曲线的延长线圆曲线上,当0[A[2P式中,m、n为圆曲线的圆心在线路控制坐标系里的时,均可得到点在线路控制坐标系及局部坐标系里横坐标与纵坐标;R为圆曲线的半径。的数学关系:同理,当曲线段为缓和曲线时,由于缓和曲线是X=X0+xsinAºycosA(3)曲率半径不断变化的曲线,故可把缓和曲线看成为Y=Y0+xcosA?ysinA收稿日期
6、:2007209205;修回日期:2007211213作者简介:刘卉卉(19852),女,江苏连云港人,硕士研究生,主要从事公路曲线放样数字化研究。第2期刘卉卉,等参数方程法确定线路放样中边桩坐标45式中,A为局部坐标系中的x轴与线路控制坐标系可以看出(5)式即为关于参数l的参数方程。中的X轴之间的夹角。式中,lS为缓和曲线长;R为圆曲线半径。当缓和曲线在切线右侧时,(3)式的上式取同理可求得关于圆曲线上任意点P到起点Q/-0,下式取/+0,当缓和曲线在切线左侧时,(3)的累距l为参变量的参数方
7、程:式的上式取/+0,下式取/-0(下同)。l-015lS3x=l-015lS-(2)+U式(3)即为求曲线上任意一点在线路控制坐标6R(6)24系中的参数方程式,其中x、y,即为曲线点在局部坐(l-015lS)(l-015lS)y=-3+E标系中的坐标值。只要求了x、y的值即可唯一确定2R24R该点在线路控制坐标系中的坐标。式中,U为缓和曲线切线增距;E为内移量,根据文23lSlSlS3中桩坐标的解算及参数确定献[2]知,E=,U=-2。24R2240R311求解中桩坐标的参数方程以上式(5)
8、、(6)分别为缓和曲线和圆曲线关于公路线形设计中常采用缓和曲线,我国5公路l的参数方程,故把式(5)与(6)带入式(3)中即可路线设计规范6规定,缓和曲线采用回旋线或称菲得出曲线上任意点在测量坐标系中的坐标。涅尔螺旋线。为便于说明缓和曲线特征参数,建立(1)缓和曲线段的参数方程[2]如图2所示的局部直角坐标系,ZH点为坐标原将(5)式带入(3)式:537点,ZH点至JD点为x轴,过ZH点作x轴的垂直方lllX=X0+(l-22)sinAº(-33)cosA向为y轴。40RlS6RlS336RlS
