上海市金山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com金山中学2017学年度第二学期高二年级期中考数学学科试卷（时间120分钟满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1.已知集合，，若，则实数________.2.若函数的反函数为，则________.3.函数的最小正周期________.4.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.5.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.6.已知一个正四棱锥的

2、底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.7.若一个圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为______.8.已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________.9.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.10.在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________.11.已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.12.设正方体的棱长为2，

3、为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.-9-二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…………………………（）(A)若，，则(B)若，，则、、共面(C)若，，则(D)若、、共点，则、、共面14.设，则的值为…（）(A)(B)(C)(D)15.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)和

4、的大小关系不确定16.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)以上情况都有可能三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.(本题满分14分)设复数，其中，，为虚数单位.若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．已知椭圆的右焦点为-9-，且过点.过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上

5、方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求的值.第18题图19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求点到平面的距离.第19题图20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.设常数，函数.(1)若，求的单调递减区间；(2)若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；-9-(3)当时，

6、若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题10分，第(3)小题4分.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2)若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)-9-金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷参考答案一、填空题：1.3；2.0；3.；4.；5.；

7、6.；7.；8.；9.；10.；11.；12..二、选择题：13.A；14.B；15.B；16.D.三、简答题：17．解：方程的根为.……………………………………………(4分)又在复平面内对应的点在第一象限，.……………………………(6分),………………………………………………………………(8分)解得.又，.…………………………………………………………(11分)从而.………………………………………………………………………(13分)所以,.……………………………………………………………(14分)18．(1)解：由,………………………………………………………………(2

8、分)解得.