浙江师范大学《一般拓扑学》考试卷

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3、题2分，共10分）1.下列拓扑性质中，不满足连续不变性的是（）A.列紧B.序列紧C.可数紧D.紧致2.下列拓扑性质中，没有继承性的是（）A.空间B.空间C.空间D.空间3.下列拓扑性质中，有限积性不成立的是（）A.空间B.空间C.空间D.空间4.设X多于两点，是X的两个拓扑，则下列命题不成立的是（）(A)是X的某个拓扑的基;(B)是X的一个拓扑;(C)是X的一个拓扑;(D)是X的某个拓扑的基。5.设A为度量空间的任一非空子集,则下列命题不成立的是（）(A)为A的边界点当且仅当(B)为A的聚点当且仅当(C)为A的内点当

4、且仅当;(D)当且仅当.03级拓扑学试题第3页共3页一、是非题（每小题2分，共26分）1.仿紧空间是度量空间.2.商映射一定是闭映射或开映射.3.局部道路连通空间不一定是道路连通空间.4.连通空间一定是局部连通空间.5.若连续，则，使不可数.6.任意个连通空间的积空间一定是连通的.7.紧度量空间的每一个开覆盖都有Lebesgue数.8.局部连通空间的闭子集也是局部连通的.9.任意个道路连通空间的积空间一定是道路连通空间.10.任意个紧致空间的积空间一定是紧致空间.11.度量空间紧致的充要条件是上的任意一个连续函数都是

5、有界的.12.若A在X中稠密，B在A中稠密，则B一定在X中稠密.13.可分空间一定满足公理.二、解答题（第1小题6分，第2小题10分，共16分）1.举例说明拓扑空间中的有限子集可以有聚点.2.设，试写出上的所有拓扑.三、证明题（每小题8分，共48分）1.若满足公理，则中任一子集的导集都是闭集.2.证明欧氏平面除去可数个点后仍是道路连通的.3.证明至少有两个点的T4空间的连通子集一定是不可数集.4.证明为Hausdorff空间当且仅当是的闭集.5.如果和都是的开集，，并且与都道路连通，则与也都是道路连通的.6.若的每个

6、紧致子集都是闭集，则中的序列的极限是惟一的.03级拓扑学试题第3页共3页蒇蚅蚃罿蒆莅衿羅蒅薇蚂芃蒄蚀羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆羄膆膇莆螆肂膆蒈羂肈膅蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿袀膅艿薁蚂膁艿螄羈肇芈蒃螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄莄蒀螇羀莃薂羃袆莃螅螆芄莂蒄薈膀莁薇袄肆莀虿蚇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇蒇薃袀肃蒇蚅蚃罿蒆莅衿羅蒅薇蚂芃蒄蚀羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇膈蚆羄膆膇莆螆肂膆蒈羂肈膅蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿袀膅艿薁蚂膁艿螄羈肇芈蒃螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄莄蒀螇羀莃

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