数列、三角函数、统计概率专题部分

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1、数列专题部分1、已知数列，其前项和为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.2、已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足.（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.3、在数列中，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和．4、设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.5、已知

2、数列，，其中，数列的前项和，数列满足，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；（Ⅲ）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和．7、在数列中，已知且.(1)若数列是等差数列，求的值；(2)求数列的前项和.8、已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ

3、)记，求的前n项和．10、数列的前n项和为，若，点在直线（）上．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）设，求证：11、设等差数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.12、数列满足，，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.13、设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?.14、数列中，，是的前项和，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的通

4、项公式；（III）若，求数列的前项和．15、在数列中，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）比较（）的大小，并说明理由．三角函数专题部分1、已知向量，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．2、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．3、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.4、已知函数.(Ⅰ)求函数的值域及最小正周期；(Ⅱ)求函数的单调增区间.5、已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.6、在中，角所对的边分别为，满足，且

5、的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．7、已知函数，求：（1）函数的最小正周期；(1)函数的最大值及相应的值.8、在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.9、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.10、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．11、已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）若xÎ[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。12、已知为锐角，且.（Ⅰ）求的值

6、；（Ⅱ）求的值.13、在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积.14、设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的值.15、已知函数(其中),其部分图象如图所示.(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.16、设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．17、已知向量．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ），求的周期和最小值．18、已知函数（）.（Ⅰ）当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）当时，在的条件下，求的值.19、

7、已知.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20、已知函数．（Ⅰ）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求的最大值及单调递增区间．统计和概率专题部分1、春运期间，火车站要对5节车厢进行编组，其中1、2号为卧铺车厢，3号为餐车车厢，4、5号为硬座车厢。编组规则是：卧铺车厢不能分开，硬座车厢也不能分开，卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开．（Ⅰ）问恰好按照车号排序的编组概率是多少？（Ⅱ）卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率是多少？2、在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算

8、样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）在这10个