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《山西省“晋商四校”2011-2012学年高二下学期联考试题数学理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011—2012学年度第二学期“晋商四校”高二联考数学试题(理科)本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷选择题(共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位,复数的实部是()A. B.C. D.2.命题:“”的否定为()A.B.C.D.3.过点且垂直于直线的直线方程为( )A.B.C.D.4.在“”,“”,“”形式的命题中“”为真,“”为假,“”为真,那么p,q的真假情况分别为()A.真,假B.假,真C.真,真
2、D.假,假5.定积分的值是()A.B.C.D.6.已知,由不等式…….,可以推出结论:=()A.B.C.D.7.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是()8.“”是“对任意的正数均有”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位cm),则该几何体的表面积及体积为()A.B.C.D.以上都不正确10.设四个点在同一球面上,且两两垂直,,那么这个球的表面积是()A.B.C.D.11.已知抛物线与双曲线有相同的焦
3、点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷非选择题(共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.的递推关系式是.14.已知函数_______.15.已知为一次函数,且,则=______.16.设为两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,,,则;②若相交且不垂直,则不垂直;③若,则n⊥;④若,则.其中所有真命题的序号是 .三.解答
4、题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求圆心在直线上,且经过原点及点的圆的标准方程.18.(本小题满分12分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积.19.(本小题满分12分)把函数的图象按向量平移得到函数的图象. (1)求函数的解析式;(2)若,证明:.20.(本小题满分12分)CBA1GCBA已知直三棱柱中,,,是和的交点,若.(1)求的长;(2)求点到平面的距离;(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.21.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长
5、为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得.(1)求椭圆的标准方程;(2)求直线l的方程.22.(本小题满分12分)设函数(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时,求的极大值和极小值;(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.2011—2012学年度第二学期“晋商四校”高二联考数学(理)参考答案与评分标准一、选择题答案(共12小题,每小题5分):题号123456789101112答案ABABBDCAADDD二、填空题(共4小题,每小题5分):13、;14、
6、0;15、;16、④三、解答题:17.(本小题满分10分)解:设圆心C的坐标为(),...........2分则,即,解得........4分所以圆心,半径...........8分故圆C的标准方程为:.......10分18.(本小题满分12分)解:设所求图形面积为,则----------4分----------8分.即所求图形面积为.---------------12分19.(本小题满分12分)(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即
7、y=ln(x+1),所以.……4分(2)证明:令,……6分则……8分,∴,∴在上单调递增.……10分故,即……12分20.(本小题满分12分)解法一:(1)连AC交AC于E,易证ACCA为正方形,AC=3……………5分(2)在面BBCC内作CDBC,则CD就是点C平面ABC的距离CD=…8分(3)易得AC面ACB,过E作EHAB于H,连HC,则HCABCHE为二面角C-AB-C的平面角.…………9分sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为………12分解法二:(1)分别以直线CB、CC、CA
8、为x、y为轴建立空间直角坐标系,设
9、CA
10、=h,则C(0,0,0),B(4,0,0),B(4,-3,0),C(0,-3,0),A(0,0,h),A(0,-3,h),G(2,-,-)………………………3分=(2,-,-),=(0,-3,-h)………4分·=0,h=3(2)设平面ABC得法向量=(a,b,c),则可求得=(3,4,0)(令a=3)点A到平面ABC的距离为H=
11、
12、=………8分(3)设平面ABC的法向量为=(x,y,z),则可求得=(0,1,1)