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《山西省“晋商四校”2011-2012学年高二下学期联考试题数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011—2012学年度第二学期“晋商四校”高二联考数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数的实部是（）A． B．C． D．2.命题：“”的否定为（）A．B．C．D．3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A.B．C．D．4.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真
2、D．假，假5.定积分的值是（）A.B.C.D.6.已知，由不等式…….,可以推出结论：=（）A．B．C．D．7.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（）8.“”是“对任意的正数均有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.B.C.D.以上都不正确10.设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是（）A．B．C．D．11.已知抛物线与双曲线有相同的焦
3、点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.的递推关系式是.14.已知函数_______.15.已知为一次函数，且，则=______.16.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是 ．三.解答
4、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求圆心在直线上，且经过原点及点的圆的标准方程.18.（本小题满分12分）求由抛物线与直线及所围成图形的面积.19.（本小题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象． (1)求函数的解析式；(2)若，证明：.20.（本小题满分12分）CBA1GCBA已知直三棱柱中,,，是和的交点,若.（1）求的长；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长
5、为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.(1)求椭圆的标准方程；(2)求直线l的方程．22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.2011—2012学年度第二学期“晋商四校”高二联考数学（理）参考答案与评分标准一、选择题答案（共12小题，每小题5分）：题号123456789101112答案ABABBDCAADDD二、填空题(共4小题，每小题5分)：13、;14、
6、0;15、;16、④三、解答题：17.（本小题满分10分）解：设圆心C的坐标为（），...........2分则，即，解得........4分所以圆心，半径...........8分故圆C的标准方程为：.......10分18.（本小题满分12分）解：设所求图形面积为，则----------4分----------8分．即所求图形面积为．---------------12分19.（本小题满分12分）(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即
7、y=ln(x+1),所以．……4分(2)证明：令，……6分则……8分,∴,∴在上单调递增．……10分故，即……12分20.（本小题满分12分）解法一:(1)连AC交AC于E,易证ACCA为正方形,AC=3……………5分(2)在面BBCC内作CDBC,则CD就是点C平面ABC的距离CD=…8分(3)易得AC面ACB,过E作EHAB于H,连HC,则HCABCHE为二面角C－AB－C的平面角.…………9分sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为………12分解法二:(1)分别以直线CB、CC、CA
8、为x、y为轴建立空间直角坐标系,设
9、CA
10、=h,则C(0,0,0),B(4,0,0),B(4,－3,0),C(0,－3,0),A(0,0,h),A(0,－3,h),G(2,－,－)………………………3分=(2,－,－),=(0,－3,－h)………4分·=0,h=3(2)设平面ABC得法向量=(a,b,c),则可求得=(3,4,0)(令a=3)点A到平面ABC的距离为H=
11、
12、=………8分(3)设平面ABC的法向量为=(x,y,z),则可求得=(0,1,1)
