学期高等数学考试大纲

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1、第二学期《高等数学》考试大纲课程编号：适应专业：理工科（师范、非师范专科）（必修）一、课程性质与目的要求《高等数学》是高等院校理工科的一门专业基础课。是计算机、物理等许多理工科专业必修的重要课程。通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。二、学习用书1、《高等数学》，同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编，高等教育出版社2、《高等数学》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社，第四

2、版3、《高等数学》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社4、《高等数学》，四川大学数学教研室编，高等教育出版社5、《高等数学》，清华大学数学教研室编，高等教育出版社三、课程内容与考核要求（以同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编《高等数学》为蓝本）（1）第七章空间解析几何与向量代数（10＋2课时）1、考核知识点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示法，向量的线性运算，数量积与向量积的定义及运算，向量的模、方向余弦及单位向量，两向量的夹角公式，向量的投影，用向量的坐标表示向量的平行、垂直，空间的平面和直线方程，曲

3、面及其方程，空间曲线及其方程，二次曲面。2、考核要求：（1）掌握空间直角坐标系，空间两点间的距离公式，向量的概念，用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积和向量积）；（2）掌握两向量的夹角公式，向量的投影，用向量的坐标表示向量的平行、垂直的充要条件；（3）掌握空间平面方程、直线方程；（4）了解曲面及其方程、空间曲线及其方程；（5）知道几个常见的二次曲面的方程及其图形。第八章多元函数微分学（14＋4课时）1、考核知识点理工类(专)《高等数学》第二学期考试大纲第2页共2页：多元函数基本概念；二元函数的极限和连续；偏导

4、数与全微分的概念及求法；复合函数的微分法，隐函数微分法；偏导数的几何应用，二元函数的极值、最值问题。1、考核要求：（1）掌握多元函数，二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念；（2）熟练掌握二元函数偏导数及全微分的计算方法，复合函数和隐函数偏导数的求导法则，并能用偏导数解决曲线的切线、法平面及曲面的切平面、法线等问题；（3）理解多元函数求极值方法，多元函数的最值问题。第九章多元函数积分学（10＋4课时）1、考核知识点：二重积分的概念、性质及计算方法，二重积的几何应用和物理应用。2、考核要求：（1）掌握二重积分的

5、概念和性质。（2）熟练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算。（3）掌握在直角坐标系，柱面坐标系，球面坐标系下三重积分的计算；（4）能应用二重积分求曲面面积、立体体积、物体质量、平面薄片重心等。第十章无穷级数（10＋4课时）1、考核知识点：常数项级数的概念、收敛级数和概念、收敛级数的必要条件与基本性质，正项级数、交错级数的审敛法，任意项级数绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数和函数的逐项求导与逐项求积，函数展开成幂级数。2、考核要求：（1）掌握数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，收敛级数

6、的必要条件与性质；正项级数、交错级数的收敛判别法；（2）了解任意项级数绝对收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系；（3）熟练掌握幂级数的收敛半径，收敛域计算。（4）知道函数：、、、、、的麦克劳林级数展开式，能利用这些展开式将一些简单的函数展为幂级数。第十二章微分方程（14＋4课时）1、考核知识点：微分方程的基本概念，一阶微分方程；二阶微分方程。2、考核要求：（1）掌握微分方程，微分方程的阶、解、特解，通解的概念。（2）掌握一阶可分离变量的微分方程，齐次微分方程和线性微分方程的解法；（3）掌握可降阶的特殊二阶微分方程的

7、解法；（4）掌握二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的解法。理工类(专)《高等数学》第二学期考试大纲第2页共2页