四川省绵阳南山中学2013届高三零诊考试数学文

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1、2012年8月30日3：50—5：50绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试数学试题（文史财经类）范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数.命题：张家寿审题：王怀修第I卷（选择题）一、选择题：每小题5分，共60分.1.与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　)A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若b∈M，则a∉MD．若a∉M，则b∈M2.全集U＝R，A＝{x

2、x2－2x≤0}，B＝{y

3、y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合为(　)A．{x

4、x<－1或x>2}B．{x

5、－1≤x≤2}C．{x

6、x≤1

7、}D．{x

8、0≤x≤1}3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　)A．y＝x3B．y＝

9、x

10、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－∣x∣4.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　)A．-B.C.D.-5.若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则(　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a6.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝(　)A．4B．8C

11、．16D．2loga87.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　)A.B.C.D.8.函数y＝log2sinx在x∈时的值域为(　)A．[－1,0]B.C．[0,1)D．[0,1]9.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　)A．4B．3C．2D．110.已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是(　)·6·11.若x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，

12、则函数f(x)＝x·H(　)A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12.若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是(　)A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a第II卷（非选择题）二、填空题：每小题4分，共16分.13.已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.14.化简(log43＋log83)(log32

13、＋log92)＝________.15.若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________.16.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．三、解答题：前5道题每题12分，最后一道题14分，本大题共74分.17.(12分)已知c>0.设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．18

14、.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．·6·19.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0，

15、φ

16、<）的一段图像如下所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.20.(12分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预

17、测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)(注：利润与投资量的单位均为万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．·6·22.(14分)已知

18、函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2013级第五期零诊考试数学试题（文）参考答案