叩仁em课后习题答案

《叩仁em课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题1-71.当x®0时,2x-x2与x2-x3相比,哪一个是高阶无穷小？解因为,所以当x®0时,x2-x3是高阶无穷小,即x2-x3=o(2x-x2).2.当x®1时,无穷小1-x和(1)1-x3,(2)是否同阶？是否等价？解(1)因为,所以当x®1时,1-x和1-x3是同阶的无穷小,但不是等价无穷小.(2)因为,所以当x®1时,1-x和是同阶的无穷小,而且是等价无穷小.3.证明:当x®0时,有:(1)arctanx~x;(2).证明(1)因为(提示:令y=arctanx,则当x®0时,y®0),所以当x®0时,arctanx~x.(2)因为,所以当x®0时,.4.利用等价无穷小的性质

2、,求下列极限:(1);解.(2)(n,m为正整数);解.(3);解因为(x®0),sin3x~x3(x®0),所以.(4).解因为(x®0),(x®0),(x®0),所以.5.证明无穷小的等价关系具有下列性质:(1)a~a(自反性);(2)若a~b,则b~a(对称性);(3)若a~b,b~g,则a~g(传递性).证明(1),所以a~a;(2)若a~b,则,从而.因此b~a;(3)若a~b,b~g,.因此a~g.