从“应用题”到“解决问题”周玉仁

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3、8合刊）应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题。2001年课程改革中将应用题更名并扩大为解决问题，近年来已取得一定进展，当然还存在一些问题。本着“回顾历史，面对现实，展望未来”的精神，本文提出下列几个有关问题和同行们研讨。一、应用题教学的历史回顾历史是一面公正的镜子，它能折射出人们在推动社会进步中的贡献与不足，从而总结经验，吸取教训，以利进一步促进社会的发展。在关键时期，适时地作一些历史回顾是十分必要的。我国古代数学有很多辉煌的成就，如《九章算术》、《孙子算经》等。但是，由于封建桎梏，闭关自守，数学作为一门课程列人中小学教

4、学计划中，历史的年轮已到了清末民初。民国初年出版的算术教科书，都是按照当时的《课程暂行标准》编写的，体例大多随美、日，内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外，还都包括不少的应用题。这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。大家知道，古代的东、西方数学是不同的。吴文俊院士曾说过：“西方重证定理，而中国的古代数学，不考虑定理，不考虑怎样定义公理，不考虑定理怎样证明，而着重在解决各式各样实践中出现的具体问题，因此重在解方程……解多项式程就变成中国古代数学发展的主线。”事实的确如此，以几乎集中了过去和当时全部数学知识的《九章算术》

5、为例，将246个问题分为九章，其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题，有的还流传至今。下面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。2001年课程改革以前我国小学算术（数学）教学大纲历经修改，概括起来可分为下面两个阶段。第一阶段：从建国到1965年。当时的算术课程十分重视应用题，1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》中规定：应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题。”同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类，每一大类又细分为很多类型。1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）

6、》将简单应用题分为12种，复合应甩题学到2步~5步（按解答步骤多寡分类），典型应用题多达11种~12种。其中典型应用题大多是我国传统的数学题型，每一种题目都有其特殊的解题规律或公式，如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等问题。由于人为分类过细，要求又高，加之教学不甚得法，养成了学生找类型、背结语、死套公式的弊病，有的学生甚至用找关键词来代替分析数量关系（如见“还剩”就“减”，见“一共”便是“加”，见“倍”就“乘”，见“平均”就要“除”），题目稍一变化，便不知所措。学生的学习

7、负担增加了，应用题这个“老大难”的问题凸显了出来。第二阶段：从1978年到实施义务教育大纲之前。1978年，按照邓小平同志提出的“教材要反映出现代科学文化的先进水平，同时要符合我国实际情况”的精神，制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。大纲明确指出“使学生能够应用所学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题”，课程内容增加了代数初步知识，并将“小学算术”易名为“小学数学”课程。在1978年以前，我国中小学算术与代数历来是泾渭分明，小学只学算术，初中才正式学习代数。从数学发展史来看，算术遇到不能解答的应用题时才促

8、进了方程理论的研究，而方程的出现又简化了算术应用题的解答。所以，当时在小学阶段正式引人一些简易方程，既遵循了从算术到代数的由浅入深的认识规律，重演了历史进程，又因势利导、由高到低地大大缩短了人们的认识历程，应视为我国小学算术具有重要意义的一次大改革。于是，自19