2015成人高考专升本数学模拟试题及答案解析

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1、2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析（1）一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.设函数，是的反函数，则（）A.B.C.D.令，反函数为，选B*2.若是的极值点，则（）A.必定存在，且B.必定存在，但不一定等于零C.可能不存在D.必定不存在应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在*3.设有直线，则该直线必定（）A.过原点且垂直于x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但

2、垂直于x轴D.不过原点，且不平行于x轴直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。12*4.幂级数在点处收敛，则级数（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。5.对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。*6._________________.7.设，则_________________.*8.设，则_______

3、__________.解：*9._________________.解10.设，则_________________.*11.已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________.12面的法向量为平面的方程为即12.微分方程的通解是_________________.*13.幂级数的收敛区间是_________________.解：令，由解得，，于是收敛区间是14.设，则与同方向的单位向量_________________.*15.交换二次积分的次序得_________________.解：积分区域如图所示：D：，于是三

4、.解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。*16.计算解：12*17.设，求解：18.判定函数的单调区间19.求由方程所确定的隐函数的微分*20.设函数，求解：设，则，两边求定积分得解得：，于是21.判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？22.设，求23.求微分方程的通解*24.将函数展开为麦克劳林级数解：12（）即25.设，求26.求函数在条件之下的最值。*27.求曲线的渐近线解：（1）曲线没有水平渐近线（2），曲线有铅直渐近线（3）所以

5、曲线有斜渐近线*28.设区域为D：，计算解：积分区域如图所示（阴影部分）1212【试题答案】一.1.令，反函数为，选B2.应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在3.直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。4.在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。5.特征根为，由此可见（）是特征根，于是可设，应选C。二.6.7.8.解：9.解10.（）1211.平面的法向量为平面的方程为即12.解：通解为13.解：令，由解得，，于是收敛区间是14.，15.解：积分区域如图所示：

6、D：，于是三.16.解：1217.解：18.解：当时，，函数单调增加；当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为19.解：方程两边对求导（注意是的函数）：解得20.解：设，则，两边求定积分得解得：，于是21.解：（1）先判别级数的收敛性12令发散发散（2）由于所给级数是交错级数且<1><2>由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。22.解：23.先求方程的通解：特征方程为，特征根为，，于是齐次方程通解为……（1）方程中的，其中不是特征根，可令则，代入原方程并整理得，……（2）所求通解为1224.解：（）即25.解：因由得

7、，从而26.解：把条件极值问题转化为一元函数的最值当时，函数取到最大值当时，函数取到最小值027.解：（1）曲线没有水平渐近线（2），曲线有铅直渐近线（3）所以曲线有斜渐近线1228.解：积分区域如图所示（阴影部分）12