2012年全国高考文科数学试题-北京卷高清校对重绘版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（A）（B）（C）（D）（3）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（A）（B）（C）（D）（4）执行

2、如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）数学（文）（北京卷）第5页（共10页）（5）函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）（6）已知为等比数列，下面结论中正确的是（A）（B）（C）若，则（D）若，则（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）（B）（C）（D）（8）某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）直线被圆截得的弦长为．（10）已知为等差数列，为

3、其前项和．若，，则；．数学（文）（北京卷）第5页（共10页）（11）在中，若，，，则的大小为．（12）已知函数，若，则．（13）已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为；的最大值为．（14）已知，．若，或，则的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间．（16）（本小题共14分）如图，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线

4、段上是否存在点，使⊥平面？说明理由．（17）（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取数学（文）（北京卷）第5页（共10页）了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为

5、，其中，600．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．（注：…，其中为数据的平均数）（18）（本小题共13分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当，时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．（19）（本小题共14分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．（20）（本小题共13分）数学（文）（北京卷）第5页（共10页）设是如下形式的行列的数表，满足性质：，且．记为的第行各数之和，为的第列各数之和；记

6、为，，，，中的最小值．（Ⅰ）对如下数表，求的值；（Ⅱ）设数表形如其中≤≤．求的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质的行列的数表，求的最大值．数学（文）（北京卷）第5页（共10页）