．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边…

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1、南京三初2010级第5学期期中模拟题2012.11(1)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。（第26题）(2)如图，在Rt△中，=，=，=．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为

2、菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．（3）当为何值时，△为直角三角形？请直接写出的值．(3)如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？APBQCM第27题图2（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第27题

3、图1(4)如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式．（3）在原图中，连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(5)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交

4、射线BC于点E，设AP=x．(1)求AD的长。(2)当x为何值时，△APD是等腰三角形？(3)求BE的长(用含x的代数式表示)；(4)是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由.ABCDPQEABCD（备用图2）ABCD（备用图1）(6)已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若

5、不存在，说明理由；（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．AQCPB图①AQCPB图②南京三初2010级第5学期期中模拟题答案2012.11（1）证明：∵DC∥AB，DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形。--------1分作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F则CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°∵∠DCE=∠FCB=90°∴∠1=∠2∴△CEB≌△CFD∴CB=CD--------3分∴□ABCD是菱形--------4分（2）存在。当AC为矩形纸片的对角线时，菱形边长最大

6、（此时周长最大）--------6分设AB=x．如图，在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，即x2=（8-x）2+22，x=．-------------------------------------7分∴周长最大值为×4=17．------------------------------------8分（2）（1）在△中，，，，∴，又∵，∴．………………………………………………………………1分又∵，，∴∥…………………………………………………………………………………2分∴四边形是平行四边形．（2）能．理由如下：∵，，，，∴．……………………………………………………………

7、…3分若使四边形为菱形，则需即，∴．即当时，四边形为菱形．………………………………………………………4分（3）．当或时，△为直角三角形．……………………………………6分注：其他正确方法参照上述标准给分．（第26题）（3）（1）不变。又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)∴∴（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t当当∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形（3）不变。∴又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又∴（4）(1)假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），设OP=∵PQ⊥PD