年高考文科数学能力测试题.doc

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1、www.gaokao.com本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09年高考文科数学能力测试题数学试卷(文史类)一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。1.设且,若复数,则这个实数必为()A.B.C.D.2.已知集合,,则有()A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.4.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.B.C.D.5.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件是A.B.C.D.www.gaokao

2、.comwww.gaokao.com6.设函数,若,则关于的方程的解的个数为A.4B.2C.1D.37.正四棱锥S—ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为()A.B.C.D.8.函数的最小值是A.B.C.D.9.设,则的大小关系是A.B.C.D.10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.63B.64C.65D.66二.填空11.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用系统抽样方法从中抽取量为20的样本,则三级品a被抽

3、到的可能性为_________.12.电动自行车的耗电量与速度这间的关系为,为使耗电量最小,则其速度应定为     13.在正三棱柱,若,则到平面的距离     14.在平行四边形ABCD中,,,,M为BC的中点,则____________(用,表示)15.如图,已知是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,www.gaokao.comwww.gaokao.com于,若,则     ;     16.设函数是定义在上的奇函数,若当时,,则满足的的取值范围是     三.解答题17.(本小题满分12分)如图所示,在△ABC,已知,,AC边上的

4、中线,求:(1)BC的长度;(2)的值。18.(本小题满分12分)五张大小一样的卡片,2张涂上红色,3张依然白色,放在袋中,首先由甲抽取一张,然后再由乙抽取一张,求:(1)甲抽到红色卡片的概率;(2)甲,乙都抽到红色卡片的概率;(3)甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率;(4)乙抽到红色卡片的概率。19.(本小题满分12分)设函数(1)求的最小值;www.gaokao.comwww.gaokao.com(2)若对时恒成立,求实数的取值范围。20.(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC

5、的中点,(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)当PA=AB=AD时,求二面角F—AB—C的度数。21.(本小题满分14分)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。(1)写出这个命题的逆命题;(2)判断逆命题是否为真?并给出证明22.(本小题满分14分)已知一椭圆经过点(2,—3)且与椭圆有共同的焦点(1)求椭圆方程;(2)若P为椭圆上一点,且,P,,是一个直角三角形的顶点,且,求的值。www.gaokao.comwww.gaokao.com参考答案1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B10.

6、A11.12.4013.14.15.;51618.(1)(2)由乘法原理解题,甲先抽有5种可能,后乙抽有4种可能,故所有可能的抽法为种,即基本事件的总数为20,而甲抽红,乙抽红只有两种可能,所以(3)由(2)知总数依然20,而甲抽到白色有3种,乙抽红色有2种,由乘法原理基本事件应为3×2=6,所以(4)(法一)同(1)乙与甲无论谁先抽,抽到任何一张的概率均等,所以(法二)利用互斥事件和,甲红,乙红+甲白,乙红,所以19.解:(1)时,取得最小值,即www.gaokao.comwww.gaokao.com(2)令由,得或(舍去)(0,1)1(

7、1,2)0增极大值减在内有最大值,对时恒成立等价于恒成立。即20.证明(1)取PO中点H,连FH,AH则FH平行且等于CD,又CD平行且等于AB,E为AB中点,FH平行且等于AEAEFH为平行四边形,从而EF∥AH,又EF平面PAD,AH平面PAD,所以EF∥平面PAD(2)PA⊥平面ABCD,PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD,又AH平面PAD,CD⊥AH,而AH∥EF,CD⊥EF.(3)由CD⊥平面PAD,CD∥AB,BA⊥平面PAD,BA⊥AH,BA⊥DA,即为二面角F—AB—C的平面角,由PA=AB=AD,易知=,即为二面角F

8、—AB—C的度数是www.gaokao.comwww.gaokao.com21.解:(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。(2)数列的首项为,公比为。由题意知

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