例4一栋7层的楼房备有电梯

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1、【例4】一栋7层的楼房备有电梯,现有A,B,C,D,E五人从一楼进电梯上楼，求(1)有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数.(2)在(1)的条件下,一层只能下1个人,共有多少种情况?解:(1)分A上不上7楼两类：A上7楼，有54种；A不上7楼，有4×4×43种.共有54＋4×4×43＝1649种．(2)分2楼下人和不下人两类,每类再分A上不上7楼两种情况.2楼下人,有种;2楼不下人,有种∴共有=504种情况.◆提炼方法：题(1)是计数原理,题(2)是排列组合,应注意区分.【研讨.欣赏】（1）一条

2、长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?解：（1）先将3人（用×表示）与4张空椅子（用□表示）排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），从4个空当中选2个插入，有C种插法；二是2张同时插入，有C种插法，再考虑3人可交换有A种方法.所以，共有A（C+C）=60（种）.下面再看另一种构造方法：先将3人与2张空

3、椅子排成一排，从5个位置中选出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有AC种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所求的坐法数为A·C=60.（2）可先让4人坐在4个位置上，有A种排法，再让2个“元素”（一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位）插入4个人形成的5个“空当”之间，有A种插法，所以所求的坐法数为A·A=480.五．提炼总结以为师1.对排列、组合的应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步.2.对于有附加条件的排列组合应用题，应掌握以下基本

4、方法与技巧（1）特殊元素优先安排；（2）合理分类与准确分步；（3）先选后排；（4）相邻问题捆绑处理；（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反，等价转化.3.记住一些常题型的特殊解法;如捆绑法,插空法,排除法,插板法,分组、分配等.同步练习10.3排列组全的综合应用【选择题】1.(2006天津)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法

5、有（　　）A．10种B．20种C．36种D．52种2.(2005湖南)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（　）　　A．48　　B．36　　C．24　　D．18【填空题】3.某年级有6个班，派3个数学老师任教，每位教师教两个班，不同的任课方法种数有_______种.4.(2005辽宁)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数

6、，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）5.（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_____种.（以数作答）6.有13名医生,其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为P,则下列等式①　　　②;③;　　　④;其中能成为P的算式有_______

7、__种◆练习简答:1.A;2.B;3.90种;4.4576;5.48;6.组合问题,直接法:选派5名医生分为2男3女,3男2女,4男1女,5男这四类,故(2)正确;间接法:不考虑限制条件,选派方法有种,需剔除的有1男4女,5女两类,故(3)正确.因此结论为:(2)(3)【解答题】7.某人用20元购进1元一朵的康乃馨和2元一朵的玫瑰进行推销,康乃馨售价2元,玫瑰售价5元.假设他购入的花能全部售完,为使利润超过25元,有几种不同的进货方式?解:设购入x朵康乃馨,调朵玫瑰,(x,y∈N),由已知得①②③由①②得y≥5;由

8、①③得y≤10.∴y=5,6,7,8,9,10.同理25-3y≤x≤20-2y.当y=5时,x=10;当y=6时,x=7,8.当y=7时,x=4,5,6;当y=8时,x=1,2,3,4;当y=9时,x=0,1,2;当y=10时,x=0.综上知,共有1+2+3+4+3+1=14种.8.袋中有3个红球,4个黄球,每次从中取出一球,直到把3个红球都取出为止,共有多