2013年秋八年级上第13章轴对称单元检测题及答案

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1、八年级数学第13章单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是(　　)．2．下列语句中正确的个数是(　　)．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1B．2C．3D．43．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△

2、A′B′C′的腰长等于(　　)．A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为(　　)．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有(　　)．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中

3、一定不相等的线段有(　　)．A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．CD＝DED．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是(　　)．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是(　　)．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把正确答案填在题中横线上)9．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝_______

4、___，b＝__________.10．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，则DC的长为__________．　　　　(第11题图)　　　(第12题图)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.12．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.　(第13题图

5、)　　　(第14题图)14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，共50分)15．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.16．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.，并写出它们的坐标。17．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H

6、，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．18．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．19．(本题满分10分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A　点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴

7、对称图形．2．B　点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D　点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm.4．D　点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42

8、°或69°.5．B　点拨：①③不正确，②④正确．6．D　点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C　点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B　点拨：本题中的台球经过多次