2012高一数学期末考试试题及答案

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1、高一期末考试试题1.已知集合，则集合中的元素的个数为（）A.B.C.D.2.已知点和点，且，则实数的值是（）A.或B.或C.或D.或3.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A.B.C.D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（）A.B.1C.3D.45.直线被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.6.已知直线,互相垂直,则的值是()A.B.C.或D.或7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B

2、.俯视图C.D.9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为12.已知在上递减，在上递增，则13.过点且垂直于直线的直线方程为14.已知，且，则15（12分）已知二次函数（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；（3）若，求函数的最大值和最小值。16（12分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图

3、，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。（1）求证：（II）求证：B（III）求三棱锥的体积。18（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。19(14分)对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论20、已知函数（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（1）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。参考答案11.12.2113.14.15.2分（1）对称轴，顶点坐标4分（2）图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小值为316.法一:(截距式

4、)当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得所以直线方程为所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有①直线在轴和轴的截距分别为和,依题意有②----6分由①②解得或10分所以直线的方程为和----------------------------12分17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，又，----------6分（2）连结交于

5、点E，则E为的中点，连结DE，则在中，，又，则-----------------------------10分（3）在知而又-----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分设圆的方程为2分圆经过点和直线相切所以有8分解得,或12分所以圆的方程为或14分19、(1)函数为R上的增函数．证明如下：函数的定义域为R，对任意，=.因为是R上的增函数，，所以＜０，所以＜０即，函数为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝

6、1时，＝.对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．20.（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根，得且当时，函数的图象与轴有两个零点。时，则从而由得函数的零点不在原点的右侧，帮----------------6分当时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则解得-------------10分②都在原点的右侧，则解得综①②可得-------14分袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇

7、芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅

8、芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿