合数和分解质因数一

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1、莅螂膄芅蚃螁袄肈蕿袀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇袈羀肄蚆袇肂莀薂袆膅膂蒈袅袄莈莄袄羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁莅蒁薈肃膇莇薇膆蒃蚅薆袅芆薁薅羈蒁蒇薅肀芄莃蚄膂肇蚂蚃袂节薈蚂羄肅薄蚁膆芁蒀蚀袆膃莆虿羈荿蚄虿肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅莅芈螅肇膈蚇螄袇蒄薃螃罿芆葿螃肂蒂莅螂膄芅蚃螁袄肈蕿袀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇袈羀肄蚆袇肂莀薂袆膅膂蒈袅袄莈莄袄羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁莅蒁薈肃膇莇薇膆蒃蚅薆袅芆薁薅羈蒁蒇薅肀芄莃蚄膂肇蚂蚃袂节薈蚂羄肅薄蚁膆芁蒀蚀袆膃莆虿羈荿蚄虿肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅莅芈螅肇膈蚇螄袇蒄薃螃罿芆葿螃肂蒂莅螂膄芅蚃螁袄肈蕿

2、袀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇袈羀肄蚆袇肂莀薂袆膅膂蒈袅袄莈莄袄羇膁蚃羃聿莆蕿羂膁腿蒅羂袁莅蒁薈肃膇莇薇膆蒃蚅薆袅芆薁薅羈蒁蒇薅肀芄莃蚄膂肇蚂蚃袂节薈蚂羄肅薄蚁膆芁蒀蚀袆膃莆虿羈荿蚄虿肁膂薀蚈膃莇蒆螇袃膀莂螆羅莅芈螅肇膈蚇螄袇蒄薃螃罿芆葿螃肂蒂莅螂膄芅蚃螁袄肈蕿袀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇袈羀肄蚆袇肂莀薂袆膅膂蒈袅袄第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识　　1.质数与合数　　一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。　　一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。　　要特别记住：1不是质数，也

3、不是合数。　　2.质因数与分解质因数　　如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。　　例：把30分解质因数。　　解：30＝2×3×5。　　其中2、3、5叫做30的质因数。　　又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。二、例题例1三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.　　解：∵210=2×3×5×7　　∴可知这三个数是5、6和7。例2两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？　　解：把40表示为两个质数的和，共有三种形

4、式：　　40=17+23=11＋29=3+37。　　∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。　　∴所求的最大值是391。　　答：这两个质数的最大乘积是391。例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？　　解：123456789是合数。　　因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？　　解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。　　如果这连续的九个自然中最小的不小于

5、3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。　　综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。　　解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，　　这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14　　（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。　　这

6、样14×15=210=5×6×7。　　这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。例6有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。分析先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560.40×40×40＝64000，远大于42560.因此，要求的三个自然数在30～40之间。　　解：42560=26×5×7×19　　＝25×（5×7）×（19×2）　　＝32×35×38（合题意）　　要求的三个自然数分别是32、35和38。例7有3个自然数a、b、c.已知a×b=

7、6，b×c=15，　　a×c＝10.求a×b×c是多少？　　解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。　　（a×b）×（b×c）×（a×c）　　=（2×3）×（3×5）×（2×5）　　∴a2×b2×c2=22×32×52　　∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2　　a×b×c=2×3×5＝30　　在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。　　如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…

8、，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.　　下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。　　例如：把下列各完全平方数分解质因数：　　9，36，144，1600，275625。　　解：9=3236=22