分式方程知识导读

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3、解分式方程？　　（1）解分式方程的基本思想———“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了．　　（2）解分式方程的步骤：　　①转化：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；　　②解这个整式方程；　　③检验：把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的解是原方程的增根，必须舍去．　　（3）“增根”是怎样产生的？　　把分式方程“转化”为整式方程时，需要用最简公分母乘方程的两边，如果所得的解恰好使最简公分母为零，那么这个根就是“增根”．　　（4）注

4、意的问题：　　①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤．　　②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．　　③解分式方程可能产生“增根”的情况，那么验根就是解分式方程的必要步骤．　　3．分式方程的应用　　用分式方程解实际问题的分析方法、解题步骤与用一元一次方程或二元一次方程组解的实际问题基本相同，不同之处在于它侧重于用分式表示数量关系．其方法和步骤可归纳如下：①审清题意，分清已知量和未知量；②设

5、未知数；③根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；④解方程，并验根；⑤做答．　　二、典题例析　　例1　解方程．　　解：去分母，得，即．　　解这个整式方程，得．　　检验：当时，．　　所以是原方程的解．　　例2　若关于x的方程有增根，则a的值为_________．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn　　解：原方程可化为：（a－1）x＋2=0．①　　由于原方程有增根，所以x

6、－1=0，即x=1．　　将x=1代入①，得a－1＋2=0．　　解得a=-1．　　例3　锦州市疏港快速干道（锦州至笔架山）将于2006年8月正式通车．届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时．求疏港快速干道的设计时速．　　解：设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时．根据题意，得．　　解这个方程，得x=100．　　经检验，x=100是所列方程的解．　　答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时．凤凰教育网凤凰教育网

7、凤凰教育网凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn凤凰教育网凤凰教育网膄莃螄聿膃蒆薆羅膃薈螂袁膂莇薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袄芇蒆袇螀芇蕿蚀肈芆芈袅肄芅蒁蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅蕿肁芁蒇螄羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膇莈薄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莅薀袈肀蒄蚃蚀羆蒃莂袆袂聿蒅虿螈聿蚇羄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膃蒆薆羅膃薈螂袁膂莇薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈

8、膈莄蚁袄芇蒆袇螀芇蕿蚀肈芆芈袅肄芅蒁蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅蕿肁芁蒇螄羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膇莈薄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莅薀袈肀蒄蚃蚀羆蒃莂袆袂聿蒅虿螈聿蚇羄膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薁螅袅肅蚄薈膃膄莃螄聿膃蒆薆羅膃薈螂袁膂莇薅袇膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袄芇蒆袇螀芇蕿蚀肈芆芈袅肄芅