何謂調幅(amplitude modulation)何謂調幅（振幅调制）

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1、何謂調幅(AmplitudeModulation)李家同國立暨南國際大學資管資工及通訊所教授e-mail：rctlee@ncnu.edu.tw我們聽收音機廣播的時候，常會要決定是AM或者是FM，AM是amplitudemodulation，中文就是調幅，FM是frequencymodulation，中文是調頻。調幅和調頻都是調變(modulation)的一種，調幅不僅用在收音機廣播上，一般各種通訊系統中，調幅都是很重要的觀念。要說明調幅，我們首先要說明的是在無線通訊中所傳波的是電磁波，任何一個波動都有一個頻率，電磁波也不例

2、外，假設這個波每一秒鐘震動10次，如圖一所示，我們就說這個波的頻率是10Herz，1Herz是1週期/秒。習慣上我們用f代表頻率。10圖一可是，波也在空間行走，對於每一瞬間，我們可以想見在空間上，波也有沿著空間起變化，如圖二所示。10圖二波在空間一個週期的長度叫做波長，通常，我們用來表示波長，波長和頻率是有關係的，如以下的公式所示：(1)公式(1)中的v是光速，我們都知道，光速是m/sec。所以公式(1)又可以寫成：(2)10我們人聲音的頻率大概是3000Herz(3000cycle/sec)，代入公式(2)以後，我們可以

3、算出人聲的波長：(3)也就是說，人聲音的波長是公里。波長的大小對於通訊系統有什麼影響呢？我們的無線通訊系統一定會有一個天線，圖三是一個典型的天線。圖三圖三中天線的長度L和波長有互相關係，以這個天線而言，L應該是波長的一半，也就是說，，否則這個天線的效率就不高了。以人聲而言，天線的長度應該是公里。由此可知，這種長度的天線是造不出來。要將人的聲音傳波出去，可以想見的是，我們必須將頻率提高，這就是所謂的調幅了。以圖四為例，10圖四圖四中的訊號究竟含有什麼訊號呢？要知道這個，我們可以利用傅立葉轉換(FourierTransform

4、)，如果讀者不太了解傅立葉轉換，不妨去看一下我在暨大電子雜誌第十七期有關傅立葉轉換的文章。圖五顯示我們使用傅立葉轉換來分析圖四中訊號的結果，我們可以知道圖四中訊號含有三個cosine訊號，這三個cosine訊號的頻率分別是3,7和15，假如我們要將頻率提高，我們可以利用所謂載波(carrierwave)的觀念，載波也是一個波，通常它的頻率是非常高，我們就是利用它來提高我們所要傳送訊號的頻率。圖五中有兩組資料互相對稱，要正確解讀這種資料必須對傅立葉轉換要有很深的瞭解，我在此建議各位到我的網站上去找我的通訊講義裡有不少有關傅立

5、葉轉換的介紹。10圖五我們通常用來代表原來的訊號，用來代表載波，的公式如下：(4)所謂調幅就是將乘上，如以下的公式：(5)以圖四的訊號為例，假設我們載波的頻率是200，圖六就顯示調幅以後的訊號。10圖六是我們送出去的訊號，這個訊號和不同點在哪裡呢？我們又可以用傅立葉轉換來看，圖七顯示經過傅立葉轉換分析後的頻譜，這次，我們發現裡有六個訊號它們是185,193,197,203,207,215，所有的頻率都比以前要高。圖七10究竟裡的頻率和裡的頻率有何關係呢？假如內有一個頻率是f，載波的頻率是，那麼在內就會有兩個頻率：和，以我們

6、的例子來說，裡就有一個頻率是3而=200，因此，在內就有200-3=197及200+3=203這兩個頻率。裡還有一個頻率等於15，所以內就有200-15=185及200+15=215這兩個頻率，因此比f要大很多，及都要比f大得很多，這也就是為什麼經過調頻以後，我們送出去的訊號頻率大的多了。我們這裡僅只是舉例而已，真正的含有的頻率高得多，以人聲為例，頻率是3kHerz，而真正的更加高，以AM廣播而言，總在500kHerz到1.6MegaHerz，我們可以想見我們送出的訊號都是高頻。讀者一定會好奇，為什麼每一個f會變成及呢？大

7、多數的書都利用傅立葉轉換來解釋這種現象，其實並不需要。假設我們有一個訊號是但(7)所以(8)從以上的式子，我們可以看出，經過調變以後原來的頻率f，現在變成了和。我們現在以大哥大來做一個例子，大哥大的頻率是Herz，所以10也許大家覺得你們用的手機上的天線沒有這麼長，這是因為手機上的天線是一個螺旋狀，如果你將天線打開然後將天線拉直，一定會發現天線實際的長度差不多就是0.166米。我們將送走了，收到的一端一定要做一個解調變(demodulation)的動作，如何解調變呢？我們常常說：”解鈴仍需繫鈴人”，當初調變的時候是將乘上使

8、它變成，接收端收到以後要恢復，必須要再將乘上，就會出來了，理由如下：從以上的公式，我們可以發現內包含兩種訊號，一個訊號就是原來的，另一個是，我們的問題是如何將抽出來。要抽出，我們將利用一個性質，那就是是一個低頻訊號，以人聲為例，的頻率只有3kHerz，而的頻率極高，在左右，的頻率很高，都在megaHer