《逻辑代数基础》doc版

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1、『数字逻辑』（毛法尧编著）教案●李澄举●★面向21世纪教材★羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肆荿葿羈肆薁蚅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀蚃膀蒂薃肁腿芁袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羂薀袇肀羁芀蚀羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇蒁肆肇芆蚇羂肆荿葿羈肆薁蚅袄肅芁薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀蚃膀蒂薃肁腿芁袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芅莀蚈袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅

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3、之间的转换方法。2．1逻辑代数的基本概念建立逻辑代数的概念，以区别普通代数，不能简单地把普通代数的规律照搬到逻辑代数中来。2．1．1逻辑变量逻辑代数中也用字母代表变量，但通常用一个字母代表一个变量。●逻辑变量的取值只能是“0”或“1”，代表的是事物矛盾着的双方；判断事件的“真伪”和“是非”，无大小和正负之分。在数字系统中，代表开关的接通现断开，晶体管的导通与截止，电压的高(5V)低(0V)，信号的有无等。2．1．2逻辑运算三种基本的逻辑运算：“或”、“与”、“非”。●“或”运算概念：着重因果关系。“或”运算关系表达式：

4、F=A+B或者F=A∨B。“或”运算口诀：“有1出1”和“都0出0”。●“与”运算概念：着重因果关系。“与”运算关系表达式：F=A·B，或者F=AB，或者F=A∧B。“或”运算口诀：“有0出0”和“都1出1”。●“非”运算概念：着重因果关系。“非”运算关系表达式：F=，或者F=┐A。“非”运算口诀：“反0出1”和“反1出0”。2．1．3逻辑函数逻辑表达式：用基本逻辑运算符把逻辑变量连结起来的式子。逻辑函数：概念与普通代数一样，不过，在逻辑代数中，将自变量叫做输入变量，将因变量(函数)叫做输出变量。●输入变量和输出变量(

5、函数)的取值都只能是0或1；●逻辑函数与输入变量之间的对应关系是由三种基本逻辑运算决定的。●逻辑函数的相等：要求很严格，对应于输入变量的任何一组取值组合，两个函数的值都应该相同，这两个逻辑函数才相等。否则为不相等。例如：可用真值表验证两函数和是否相等。列表时，应将输入变量写在表的左边，输出变量写在表的右边。n个输入变量的2n个取值组合一个也不能漏，这要养成按000~111递增的顺序填写的习惯。2．2逻辑代数的公理、定理及规则2．2．1逻辑代数的公理和基本定理1．公理系统：如交换律、结合律、分配律、0—1律、互补律等共5

6、第7页共7页『数字逻辑』（毛法尧编著）教案●李澄举●★面向21世纪教材★个公理。其中应注意到加法也有分配律：。2．基本定理：共有8个基本定理，其中每个定理中又有两个互为对偶式的定理，课文只证明其中一个。定理3可用来消去一个或项，定理4可用来消去一个因子，定理6是摩根定理，定理7用来将两个或项合并成一项，定理8用来消去冗余项。应用这些定理可将一个逻辑表达式简化。简化逻辑表达式在数字逻辑设计中有着重要意义，一方面它可以节约元件，降低成本；另一方面可以提高逻辑电路的可靠性。2．2．2逻辑代数的重要规则1．代入规则：用于从一个

7、公式推导出更多的公式。2．反演规则：用于方便地求出一个函数的反函数。方法是：将函数表达式中的所有逻辑变量变反，并将“＋”和“＊”号互换、“0”和“1”数字互换即得这个函数的反函数。3．对偶规则：用于方便地证明一个逻辑等式。方法是：将函数表达式中的所有的“＋”和“＊”号互换、“0”和“1”数字互换即得这个函数的对偶函数。将一个等式两边的逻辑表达式都变成对应的对偶式，这两个对偶式仍然相等。这在证明逻辑等式时十分有用。当一个逻辑等式较难证明时，往往用它们的对偶式来证明。2．3逻辑函数表达式的形式与转换2．3．1逻辑函数的表示

8、法1．逻辑表达式：所谓“公式法”。由逻辑变量、常量和运算符号所构成的式子。2．真值表：所谓“表格法”。一般用于不超过4变量的逻辑函数。因为如果有5变量的逻辑函数，这个真值表就应有25＝32行，随着变量数目增多，真值表的行数急剧增大。3．卡诺图：所谓“图形法”。一般用于不超过6变量的逻辑函数，不同变量数的卡诺图形状不同。有时相同变量