《分子动力学》doc版

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3、关，计算精度相当高方法的缺点：必须用到（为什么是缺点？）另一方案缺点：失去时间反演不变性第二节多体问题的基本方法（阅读材料）全同粒子，概率分布为物理量平均值分子动力学个粒子处于的分布密度函数来自个粒子中取个的组合数例如：是1是通常记，称系统的粒子密度定义则证明：这是显然的这里假设了是关于交换和对称的还可证明证明：如如多出一项，来自的贡献。我们定义粒子对分布函数如下当系统的密度比较均匀时，退化为粒子对分布函数包含体系丰富的关于平移对称性的性质l对固体，粒子对分布函数在晶体格距呈现尖锐峰值l对液体，分布函数只呈现平坦峰值，而且随距离迅速消失类

4、似地，还可以定义关于对称性的物理量。第三节分子动力学的简单应用1．二维固液相变的磁偶极子模型HamiltonianH=K+VK是动能项，势能项在实际模拟中，为了节省计算时间，可以切断相互作用的力程。但无论如何，带有相互作用的系统的模拟比硬碟模型困难多了。我们特别关注对称性空间关联函数时间关联函数数值模拟结果与实验结果较好吻合2．二维理论的Hamiltonian动力学假设是孤立系统，Hamiltonian为其中，Hamiltonian方程为应当指出，这里我们已经把定义在格点上。在连续极限下，这便是Ginsburg-Landau理论。应用l场

5、论l宇宙学l统计物理学l凝聚态物理学..….Verlet算法在相变点附近，由于动力学慢化，求解方程到平衡态比较困难。点阵太小，存在有限点阵效应。点阵太大，关联时间长，难以达到平衡态，误差难以控制。如果我们已经非平衡态动力学，这一困难不存在。假设初始状态是高温态，即随机态。我们测量宏观物理量，如磁化等，随时间的演化，可以确定相变点以及相关的临界指数。物理量的测量，例如，磁化强度和它的二次矩，k=1,2自关联函数磁化的标度行为从这式子我们可以测量相变点（即相变能量），指数和从时间自关联函数和磁化的二次矩可以测量指数z和结果可以和Ising模型

6、以及MonteCarlo动力学比较1.252.165(10).191(1)Ising.95(5).24(3)2.148(20).176(7)Zq关键是Lorentz不变性被破坏，所以，3．一维热传导的简单模型热传导已经是一个古老的物理问题。现在人们对它又感兴趣，一方面是纳米材料的兴起，另一方面是低维热传导有些不同于高维的特点，如热传导系数发散等。在环境温度差的驱动下，产生能量的定向流动，由能量守恒，我们得到热传导方程其中f(x,t)是能量密度分布函数，是能流密度矢量。在稳态时，Fourier定律假设常数k称热传导系数。对一维系统，k发散。

7、一个简单模型一根空心管，管内壁设置一些障碍物，最简单情形，是一些半园。管子两端分别射出一些粒子，出射粒子的速度由两端的温度决定。温度高的粒子速度快，温度低的速度慢。用分子动力学方法模拟粒子的运动，可以看到能量从高温端向低温端传递。按照温度是平均动能的概念，再测量能流密度，从而计算热传导系数。一般地，其中L是体系的尺寸，是正数，其数值与体系有关。参考文献：D.Alonso,R.Artuso,G.Casati,I.Guarneri，Phys.Rev.Lett.82,1859(1999)小结：l分子动力学方法求解多粒子系统的基本微观运动方程广泛

8、应用比较耗时，误差有时不易控制lMonteCarlo方法求解多粒子系统的平衡态或非平衡态问题处于微观或介观层次较广泛应用简单实用，比较节省时间l有限元方法求解宏观或介观运动方程例如，静电势的P