关于举行2014年湖南大学数学竞赛的通知

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1、关于举行2014年湖南大学数学竞赛的通知为了激励我校学生学习数学的积极性，培养和提高大学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力，发现和培养具有较强数学素质的优秀人才，同时选拔选手参加第六届全国大学生数学竞赛暨2014年湖南省高校大学生数学竞赛，学校决定举办2014年湖南大学数学竞赛。现将竞赛有关事项通知如下：一、参赛对象参赛的对象为我校本科学生。竞赛分数学专业组和非数学专业组。数学专业（含数学与应用数学、信息与计算科学专业）学生不得参加非数学专业组的竞赛。二、竞赛内容和方式竞赛内容：1）数学专业组的竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均

2、为数学专业本科教学大纲规定的教学内容，见附录），所占比重分别为50%、35%及15%。2）非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容，见附录）。竞赛采用闭卷笔试方式，时间均为150分钟。三、竞赛时间和竞赛地点竞赛不需提前报名，参赛者届时可直接进入考场参加考试。竞赛时间：2014年8月24日（周日，下午2：30～6：00）。竞赛地点：数学专业组：复401；非数学专业组：复301四、奖励办法竞赛设一、二、三等奖若干名，且选拔优秀学生进行集中培训后代表学校参加今年10月份的第六届全国大学生数学竞赛预赛暨2014年湖南

3、省高校大学生数学竞赛。欢迎同学们踊跃参赛，并在暑假里精心准备。有关竞赛事宜数学专业组的可咨询舒小宝老师(15111279461)，非数学专业组的可咨询肖萍老师(13787110368)。                               教务处数学与计量经济学院        2014年6月24日附录：中国大学生数学竞赛竞赛大纲(2009年)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。一、竞赛的性质和参赛对象“

4、中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。二、竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1.实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭

5、区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2.上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.2.数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保

6、号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.4.函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.三、一元函数微分学1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.2.微分学基本定理：Fermat定理，

7、Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.四、多元函数微分学1.偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法

8、、反函数组与坐标变换.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.4.