2015年mba数学精选练习题一

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1、中华考试网（www.examw.com）2015年MBA数学精选练习题一1、如图所示，在△ABC中，AD平分∠ABC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值。解：解决这类问题可以采用“补短法”或“截长法”，在这里以“补短法“为例说明。延长AB到M，使BM=BD，并连结DM，则∠M=∠BDM，AM=AC。∵∠1=∠2，AD=AD∴△ADM≌△ADC∴∠M=∠C∴∠ABC=2∠M=2∠C∴∠B：∠C=2：12、如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为定点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于

2、N，连接MN，形成一个三角形，求△AMN的周长。解：在AC延长线上截取CM1=BM，由Rt△BDM≌Rt△CDM1，得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°，又∠MDN=60°，中华考试网（www.examw.com）∴∠NDM1=60°，∵MD=M1D，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN∴△MDN≌△M1DN∴MN=NM1∴△AMN的周长为：AM+NM+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=23、锐角三角形用度数表示时，所有角的度数都是正整数，最小角的度数是最大角度数的四分之

3、一，求满足此条件的所有锐角三角形的度数。解：设锐角三角形最小角度数为x，则最大角度数为4x，令一个角的度数为y，则x+4x+y=180,x≤y≤4x,4x＜90.解得20≤x＜22.5，所以x=20，21，22所有锐角三角形的度数为（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）4、在直线L上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=解：4设四个正方形的边长分别为，则S1+S2=，S3+S4=，∴S1+S2+S3+

4、S4=4.5、a，b，c为三角形三边长，化简︱a+b+c︱-︱a-b-c︱-︱a-b+c︱-︱a+b-c︱,结果是（）A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c解：A原式=(a+b+c)-(-a+b+c)-(a-b+c)-(a+b-c)=0.6、已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A.2°B.3°C.5°D.7°解：A三个内角和为180°，则必有一个内角为偶数，既是偶数又是质数的只有2.7、3个边长为2厘米的正方形如图所示，甲的中心在乙的的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，则甲、乙、丙共覆

5、盖的面积是平方厘米。中华考试网（www.examw.com）解：10进行如图所示的割补发现，甲乙、乙丙的重合部分均为四分之一个正方形，所以总的覆盖面积为4+4+4-1-1=10.8、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC，垂足为F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的度数。解：取ED中点G，连结AG，在平行四边形中，AD//BC，又AF⊥BC，则AF⊥AD，在Rt△AED中，AG=EG=GD.∵2AB=DE，∴AG=AB，∴∠ABE=∠AGE，∠ADG=∠DAG，∠GAE=∠GEA∴∠ABG=∠AGB=2∠ADB.

6、∵∠ADB=∠DBC，∴∠ABC=3∠ADB.∵∠ABC=75°，∴∠ADB=25°.∴∠AED=90°-∠ADB=65°.9、如图所示，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC等于（B）A.2B.3C.4D.5解：因为S△PAB+S△PCD=S□ABCD=S△DAC，所以，S△PAC=S△DAC-S△PAD-S△PCD=S△PAB-S△PAD=3.10、如图所示，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、DE，相邻两连线交于I、J、K、

7、L，又△AEL、△BFI、△CGJ、△DHK的面积分别为a、b、c、d，S1=a+b+c+d，则四边形IJKL的面积为（中华考试网（www.examw.com））A.S-S1B.S-S1C.S+S1D.S+S1解：SJIKL=SABCD-(S△ABF+S△BCG+S△CDH+S△ADE)+(S△AEL+S△BFI+S△CGJ+S△DHK)=SABCD-[(S△ABF+S△CDH)+(S△BCG+S△ADE)]+(S△AEL+S△BFI+S△CGJ+S△DHK)=S-(S+S)+S1=S+S1