辽宁省凌源市第二高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com凌源市二高中2018-2019学年度上学期期末考试高三数学试卷（理科）考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的体积公式：，其中为半径.卷Ⅰ一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则等于A．B．C．D．2.已知若为实数，则实数的值为A．2B．C．D．3.已知向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．4.已知，则等于A．B．C．D．5.的展开式中的常数项为A．32B．64C．D．6.“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

2、必要条件7.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为A．1B．3C．6D．98.某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．-9-9.若执行右面的程序框图，则输出的值是A．4B.5C.6D.710.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为A．10B．20C．40D．8011.实数满足条件，则的最小值为A．B．C．0D．112.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是A．B．C．D．卷Ⅱ二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．等差数列的

3、前项和为，且，则公差等于___________.14．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.15．定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.16．设是等比数列，公比，为的前项和.记，-9-设为数列的最大项，则___________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有

4、50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；

5、（Ⅱ）求二面角的余弦值．-9-20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．21．（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（

6、Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，，，且．（I）求证：；-9-（II）求证：．高三数学试卷（理科）参考答案一．选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．A7．D8．C9．A10．A11．C12．B二．填空题13．14．15．416．三．解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理，得又，可得…………(6分)（Ⅱ）若，则，得，…(12分)18.解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，……2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是…

7、……4分（Ⅱ）女生志愿者人数则……………9分-9-∴的分布列为……………10分012∴的数学期望为……………12分19.（Ⅰ）证明：侧面底面，且，，所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.………………………………2分设，是的中点，则有，，，，，，于是，，，因为，，所以，，且，因此平面…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，，，则所以不妨设