传染病模型的时空复杂性分析

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1、原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：麴：整全日期：兰竺j。垒：生关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许

2、学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：一∞：粑今导师徘缉帆中北大学学位论文第一章引言81．1研究意义tt．1t●⋯。传染病历来就是人类健康的大敌，历史上传染病一次又一次的流行给人类生存和国计民生带来了巨大的灾难f1，2，31。目前，全世界约有半数受到各种不同传染病的威胁。例如，2003年以来我国局部地区发生的一类由冠状病毒引起的肺部感染病症，艮pSARS。它是主要通过近距离空气飞沫和密切接触传染的呼吸道

3、传染病，临床主要表现为肺炎，在家庭和医院有显著的聚集现象。对全世界人民的身心健康以及经济发展带来巨大的冲击。人禽流行性感冒，又称人禽流感，是由禽甲型流感病毒某些亚型中的一些毒株引起的急性呼吸道传染病。早在1981年，美国就有禽流感病毒H7N7感染人类引起结膜炎的报道。1997年，我国香港特别行政区发生H5N1型人禽流感，导致6人死亡，在世界范围内引起了广泛关注[15】。近年来，人们又先后获得了H9N2、H7N2、H7N3亚型禽流感病毒感染人类的证据，荷兰、越南、泰国、柬埔寨等国家相继出现了人禽流感病例。尽管目前人禽

4、流感只是呈地区性小规模流行，但是，考虑到人类对禽流感病毒普遍缺乏免疫力以及人类感染H5N1型禽流感病毒后的高病死率，世界卫生组织认为这种疾病可能是对人类存在潜在威胁最大的疾病之一【16】。西尼罗病毒(WestNilevirus，WNV)是由虫媒生物(主要为库蚊)传播f6】、可感染人和多种动物的黄病毒科病毒，引发人或动物发生西尼罗热、脑炎、脑膜炎等症状，并可导致病例死亡。1937年，在非洲乌干达首次发现WNV，随后一直在非洲、中东和欧洲等国家散发，没有形成大的流行和危害，也未引起人们的重视f7】。1999年，wNv入

5、侵美国后迅速传播[81，于2002年形成大流行，在蚊虫、鸟类、其它哺乳动物(如马等)及人类间传播。至U2003年底，加拿大7个省及美国46个州分别检测到WNV。仅2005年，美国共发生近2799例人类感染病例『91。wNV作为新病原在全球扩散的趋势，标志着它已成为严重危害人类和动物健康的一个新发传染病。因此，高度警惕WNV的流行、严格防范病毒的入侵已成为全世界的共识。对传染病的传播进行数学建模最早是从En’ko(1889)开始的。而作为其奠基性的工作是1927年Kermark和Mekendrick的工作『101。他

6、们将总人口分为易感者(S)，染病者(I)和恢复者(R)三类，利用动力学的方法建立了SIR传染病模型，并对其传播规律和流行趋势进行了研究。对传染病传播与否提出了阈值理论：若阈值小于l，传染病将会灭绝；反之，则会形成地方病。近二十年来，国际上传染病动力学的研究进展十分迅速，大量的数学模型被第l页中北大学学位论文用于分析各种各样的传染病问题，从而构成丰富多彩的传染病动力学模型。目前，对传染病的研究主要有四种方法：描述性的研究、分析性的研究、实验性的研究和理论性的研究．传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要的方

7、法。它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律等建立能反映传染病动力学特性的数学模型，并在此基础上进行定性、定量分析，例如提供一些阈值、基本再生数和接触数等重要概念外，再与计算机模拟相结合分析疾病的流行原因和关键因素，寻求对其控制和防治的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量依据。然而，许多传染病模型忽略空间物理作用，而将其考虑为空间均匀态或取其空间平均数量，去建立常微分方程或差分方程模型来研究传染病的传染机理。原因是在研究空间结构模型解的个数和性态时存在很大的技术困难，然而，现实中的所有生物

8、都生存在空间环境中。为了更好的反映传染病的传播过程，在研究某些生物系统时除了考虑非直观空间模型外，必须进一步考虑其在空间作用下的演化问题。研究传染病扩散问题的现实意义是不言而喻的，传染病严重危害人类的健康。通过分析传染病的扩散问题，得到易感者，感染者等的扩散分布图，便于对传染病进行有效的控制．§1．2国内外研究概况在空间传染病领域，有很多的工作集中在传染病的