足球运动中弧线球研究

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1、足球运动中弧线球的研究§1引言足球在世界上拥有数百万的参与者，是世界上目前最受欢迎的运动。由于它受到了如此之广泛的关注，如今己经有很多人对其中所包含的技术进行研究。在1998年的世界杯的171个入球中有42个是由定位球产生，其中的百分之五十是由直接任意球产生，由此可见一脚精准的任意球在足球运动中的作用。贝克汉姆擅长香蕉球，而克里斯蒂亚诺•罗纳尔多则擅长平快的门前急坠球或者是落地反弹球，这些都让我们忍不住去研究足球世界中弧线球这一美妙现象。§2理论基础§2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士数学家DanielBernoulli提出了现在被广为熟知的定理。#+£"=((1)P为

2、气流中某一点的压力,°为气流密度，V是气流中某一点的速度。§2e2Magnus效应图・1由伯努利原理可知，一个轨迹弯曲的球必须是旋转的，使球的轨迹弯曲的侧向力是由于球的旋转产牛的。旋转时产生不对称的气流，产生升力或侧向力，垂直于转轴方向。由图・1可知，一颗旋转的球会因为其转轴的不同，产生向上或者侧向的偏转。1_§3模型A§3.1受力情况FmagWessotiX］他的研究中指岀在图・2旋转物体受力情况心空中的球体受到了三个力，如图・2所示，分别是重力，空气阻力，以及由于球体旋转所产生的Magnus力。在图・2的情况下，Magnus力止好与重力方向相反，是一股上升力。Kr

3、eighbaum与Barthelsf21指出，运动物体的空气学力由物体本身的表面特性以及它暴露在空气中的面积、空气流速、压强的多方面决定的。他们给出了任何运动物体在空气受力的公式：19VD=--CdPA诃厂(2)口1c4.21COXVmag=-C„,fl^I"I切⑶D为空气阻力，化各为受到的Magnus力,为阻力系数，C叫为Magnus力系数，A是球体在空气中的投影面积，v是相对流速。§3.2球体系统的阻力系数与Magnus力系数阻力系数与气流的密度，速度，球体投影面受到的阻力大小有关。但是对于同一物体而言，阻力系数的差异是和雷诺数直接相关的。Carre131等研究

4、发现，雷诺系数的大小与物体表面的光滑程度、物体的速度有关，因此速度越快的球体出现紊流阻力小的可能性更大。从Anderson141所给出的球体的阻力系数与雷诺数的关系图可以看出，随着Re的增加而下降，在临界点时，C〃会突然下降很多。发生这样的现象是因为在临界条件时，气流将突然转变为紊流，出现气流流线分离的现象，阻力瞬间大幅度减小。图・3球体的阻力系数与球体雷诺数之间的关系图与阻力系数一样，球体系统的Magnus力系数也与气流密度，速度，物体的投影面积等有关。不旋转的球理论上的Magnus力系数为零，所以我们只讨论球的旋转对Magnus力系数的影响。对于一个旋转的球，我们

5、不管它的旋转方向，它产牛了Magnus力从而改变了球的运动轨迹产生了弧线球。§3.3球在空中飞行时的加速度方程对于图・2中的球体，我们在考虑重力，Magnus力以及空气阻力的情况下，运动的向量方程为：a=^+-+g带入尺^和D得到:1Q^pAlvl22m69XV

6、69XV

7、1Cd/7A

8、v

9、2Iv

10、(5)其中Q为球体运动的加速度，加为球体质量，g为重力加速度。已经给出了球体在空中飞行的加速度的方程，对于一个已经确定的球体来说，由于环境中的°的不确定性，以及两个参数C,吨、Q的不确定性我们无法给出式一个更简易的方程。在现有的条件下笔者无法给出关于这个方程的更多的解释及描

11、述。日后有更好的条件时，希望可以运用计算机模拟这个方程，给出更多的图像解释。虽然无法运用模型直观的播绘弧线球的运动，但是我们可以运用这个模型解释足球运动中的弧线球以及和弧线球有关的现彖。§4模型在特定现象上的运用按照国际标准我们取足球的参数如下直径质量球门规格禁区线到球门的线距离空气密度69cm430g7.32米X2.44米16.5m1.25kg/立方米§4.1电梯球巴四球员辿辿发明了电梯球（又称落叶球），而在当今足坛落叶球的代表有皮尔洛，克里斯蒂亚诺罗纳尔多等。本文将以c罗的电梯球为例，研究电梯球的轨迹以及球在坠入球门前的急坠的原因。我借助实况足球这款游戏里的任意球

12、模式，帮助我们肓观模型的建立。0.26(23m)UJUJTUUJUJTU•toc.罗纳尔多图・4电脑模拟c罗任意球情形按照c罗的任意球风格，我们选取了他最为擅长的23m的距离來研究他的任意球轨迹。这种方式的落叶球几乎没有侧旋，有一定量的外旋。没有侧旋就意味着球不会有侧向的弧线，我们把他的整个球的飞行轨迹简化成一个平面上的运动。在(2)式中，空气阻力系数Cd与Re直接相关。在Anderson的研究中，足球的Re约为2.5X10',在图_3中对应发现。所以式(2)简化为：0VD=-0A3pAv1——Iv

13、二2勿?化简为:我们只研究二维的运动，将速度进