2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学

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1、2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学一、填空题1.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B=_____.解析：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，∴A∩B={2，4}.答案：{2，4}2.不等式的解集为_____.解析：∵，∴或，解得：﹣1＜x≤0，答案：(﹣1，0]3.已知，则=_____.解析：∵sinα=，∴cos(+α)=﹣sinα=﹣.答案：﹣4.=_____.解析：，∴.答案：5.已知球的表面积为16π，则该球的体积为_____.解析：一个球的表面积是16π，所以球的半

2、径为：2，所以这个球的体积为：.答案：6.已知函数f(x)=1+logax，y=f﹣1(x)是函数y=f(x)的反函数，若y=f﹣1(x)的图象过点(2，4)，则a的值为_____.解析：∵y=f﹣1(x)的图象过点(2，4)，∴函数y=f(x)的图象过点(4，2)，又f(x)=1+logax，∴2=1+loga4，即a=4.答案：47.若数列{an}为等比数列，且a5=3，则=_____.解析：根据题意，=a2·a8﹣a3·(﹣a7)=a2·a8+a3·a7，又由数列{an}为等比数列，且a5=3，则有a2·a8=a3

3、·a7=9，则=9+9=18；答案：188.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a+b+c)(a﹣b+c)=ac，则B=_____.解析：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵(a+b+c)(a﹣b+c)=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又，∴B=.答案：9.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为_____.解析：由题意可知，2n=256，解得n=8.∴，其展开式的通项，令8﹣2r=0，得r=4.∴该展开式中常数项的值为.答案：112010.已知函数f(x)

4、是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为_____.解析：∵函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，∴，又当x∈[2，4]时，，∴.答案：11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=an·an+1(n∈N*).若，则数列{bn}的前n项和Tn=_____.解析：∵2Sn=an·an+1(n∈N*).当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣1·an，∴2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an(an+1﹣an﹣1)，∵a1=1，∴an≠0∴an+1﹣an﹣1=2，∴(an+1﹣an)+(an﹣an﹣1

5、)=2，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴an=1+(n﹣1)=n，∴，数列{bn}的前n项和，当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述，答案：12.若不等式x2﹣2y2≤cx(y﹣x)对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为_____.解析：∵不等式x2﹣2y2≤cx(y﹣x)对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴，令，∴，，当t＞时，f′(t)＞0，函数f(t)单调递增；当1＜t＜时，f′(t)＜0，函数f(t)单调递减.∴当t=时，f(t)取得最小值，.

6、∴实数c的最大值为.答案：二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：∵角α的始边为x轴正半轴，∴“α的终边在第一、二象限”⇒“sinα＞0”，“sinα＞0”⇒“α的终边在第一、二象限或α的终边在x轴正半轴”，∴“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的充分非必要条件.答案：A14.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面

7、α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交解析：A.l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B.l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C.l可以和l1，l2都相交，如下图：∴该选项错误；D.“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确.答案：

8、D15.对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为()A.B.C.1D.解析：∵，m∈N，由与的夹角θ∈(0，)，知∈(，1)，故mn=3，m，n∈N，∵，∴，∴m=1，n=3，∴，答案：B16.已知函数，且f1(x)=f(x)，fn(