走遍全中国数学建模

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1、封一答卷编号（参赛学校填写）:答卷编号（竞赛组委会填写）:论文题目：B题走遍全中国组别:本科生参赛队员信息（必填）:姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1王杨数学与应用数学081班080930013015944228742参赛队员2李根科数学与应用数学081班080930013013704312530参赛学校：东北电力大学封二答卷编号（参赛学校填写）:答卷编号（竞赛组委会填写）:评阅情况（学校评阅专家填写儿学校评阅学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）:联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3

2、.走遍全中国问题•••u/摘要周游先生退休后计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北共34个城市。因此，如何制定旅行路线、怎样选择交通工具将直接影响到旅途的经济性、高效性和舒适性。问题一，根据地理位置（经纬度）求最短旅行方案，本文首先利用Fortran语言编写窗体，根据球面两点距离计算公式一次性计算得到34个城市任意两城市间的距离。由于只要求用最短路遍历34个城市，对城市的先后顺序没有明确要求，所以我们可以将其视作拥有34个顶点的Ilam订ton图，这样该问题的实质就变成了求最优Hamilt

3、on冋路。据此我们借助Lingo软件求得最短路程为15225.56千米（具体方案见表1）。问题二对于最经济路线的求解，本文参考相关部门公布的铁路、航空国内平均单位运价，同时根据机票打折情况与订票时间的关系，结合相关部门的打折办法，我们大胆拟定了一个机票打折方案。比较不同交通工具的费用情况，运用Dijkstra算法的延伸算法，结合贪心算法思想，我们求得了最经济订票方案，总花费6622元（具体方案见表1）问题三综合省钱省时又方便，我们采用了多FI标线性规划模型对旅行方案进行优化。本文大胆的将该问题看作一

4、个产量销量均为1的产销平衡问题（采用必要措施避免内部回路），将遍历全国作为第一优先级，又为了平衡省钱省时，将经济花费和旅行路程同时放在第二优先级，求得最优方案，全程17325.26千米,总花费7523元（具体方案见表1）本文参阅了大量文献资料，并通过严格的计算得到多种旅行方案，保证了结果的准确性和可行性，具体方案复杂度低，可行性较高。但文屮也进行了合理的假设例如对机票打折问题进行的大胆虚拟假设，因而计算得到的费用可能与实际有一定的偏差。关键词：最优Hamilton回路Dijkstra算法贪心算法多目

5、标线性规划表1最短路方案（游历各城市先后顺序）哈尔滨T北京T石家庄T呼和浩特T南京T合肥T上海T杭州T台北T福州T南昌T长沙T成都T重庆T武汉T香港T澳门T广州T海口T南宁T贵阳T昆明T拉萨T乌鲁木齐T西宁T兰州T银川T西安T郑州T济南T天津T沈阳T长春全程15225.56千米最经济订票方案（游历各城市先后顺序及交通方式）哈尔滨』T长春』匚沈阳旦＞天津』b石家庄太原卑呼和浩特吕北京一蹩T济南一驾郑州西安兰州西宁一啓银川一啓武汉」长沙卑南昌』T成都*重庆*贵阳昆明」^海口澳门香港」广艸

6、福州台北一4杭

7、州南京一匚上海航空＞合肥航空＞南宁叱》拉萨一逮t乌鲁木齐。总花费6622元最优旅行方案（游历各城市先后顺序及交通方式）哈尔滨斗长春卓沈阳斗天津斗北京卑太原卑呼和浩特卑石家庄卑济南郑州』T西安』T兰州』T西宁一蹩T银川』「武汉』-长沙」^南昌一驾成都』匚重庆贵阳』T昆明』T海口』S澳门一％香港广艸

8、福州台北合肥一叫上海能＞南京航空＞杭州孵＞南宁戲空＞拉萨加空＞乌鲁木齐。全程17325.26千米，总花费7523元一、问题的重述周游先生退休后计划走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门及台北共34个城市。因

9、此，周游先生游历各城市的先后顺序及选用的交通工具将直接影响到这次旅行的经济性，高效性及舒适程度。为了保证旅行的高效性，周先生需要根据每个城市的地理位置（经纬度），确立了游历各城市的先后顺序，以确保在游遍各城市的前提下，不走冤枉路，旅行路程最短。同时结合各交通工具票价及其运输特点，可对游历顺序做适当调整,选择合适的交通工具，这样就保证了旅行的经济性。最后综合经济性和高效性，确定合适的旅行方案，使得尽可能的达到最高效，最经济。题目中要求周游先生走遍全国的省会城市、直辖市、香港、澳门、台北，按以下要求制定

10、出行方案：（1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生从哈尔滨出发，每个城市停留三天，可选择航空、铁路（快车卧铺活动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案；（3）要综合考虑省钱、省时、乂方便，设定你的评价标准，建立数学模型,修订你的方案；（4）对你的算法作复杂性、可行性及误差分析；（5）关于旅行商提岀对你自己所釆用的算法的理解及评价。二、基本假设与基本符号说明2.1基本的假设1.假设不会因突发的自然、人为因素或交通故障等因素影响到周