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《钻孔雷达层析成像软件系统的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、钻孔雷达层析成像软件系统的研究一、层析成像的原理在做跨孔雷达层析成像时，可利用射线走时信息，得到的是电磁波在研究区的速度特征称为速度层析；也可利用振幅信息，得到的是电磁波在研究区的衰减层析。发射天线接收天线速度层次成像：设图1为某一地段的2个井孔，假定在左端井孔放置发射天线，右端放置接收天线，且接收的是电磁波的穿透直达波，假定在速度差异较小介质（小于10%〜15%）中电磁波以直线传播，则传播时间可用速度的倒数（即慢度）的线性积分來表示，对每对射线都有一segments(1-1)S⑴dl=为Jray/=]即为：Ls=t解出此方程组，即可得到各单元内的速度，从而了解地下介质
2、的情况。衰减层析成像：在做衰减层析成像时，幅度不能从线性积分直接获得，但通过取对数，问题就可变成线性层析成像反演。探地雷达发射的一般是球而波，因此电场幅度随距离的衰减可表示为(1—2)An=A)exp(-fa⑴山)0人严Jray1A是发射点处的初始振幅，A,”经过指数衰减后的振幅，；QTxQRx分别为发射天线和接收天线的方向性增益「为距离，(-a(l)dl)为沿射线方向电磁波振幅的衰减总量。对公式Jray(1-2)取自然对数,=fa(l)dl=Jraysegments(1-3)其中t=lnC^+ln(07；.07?x)-ln(4,Z),公式(3)即为La=T解出此方程组
3、，即可得到各单元内的衰减系数，从而了解地下介质的情况。层析成像的正演理论图2一条射线与一个网格单元两边界交点的位置关系在速度差异较小介质(小于10%〜15%)中电磁波以直线传播，射线路径应为激发点与接收点之间的直线段，假设从第i点发射，共扫描到N条射线，每条射线都与网格的横向线和纵向线有交点，此时系数子矩阵的求取关键在于判断此条射线发射点与接收点的位置关系和相邻两个点的坐标。发射点的坐标为(Xs,Ys);接收点的坐标为(Xr,Yr);1.当Yrv二Ys时，将所有的交点的纵、横坐标都按照从小到大的顺序进行排列，然后将交点序列的坐标赋给矩阵Dx,/(O=yl(Dx(i+1,
4、1)—氐(i,1))2++1,2)—Dx(i,2护(1-4)求岀射线穿过该网格的长度。2.当Yr>Ys时，将所有的交点的横坐标按照从小到大的顺序进行排列，将所有的交点的纵坐标都按照从大到小的顺序进行排列，然后利用公式(1-4),求出射线穿过该网格的长度。1.将/(i)赋给系数矩阵厶对应的位置，其屮厶为的矩阵，M为射线的数目,N为所有网格的数目。rh上可得到以下的射线路径图：02468024684—di1—diEwdCDo2022242628300246810121416Distance(m)图315*30网格内的平直射线的射线路径层析成像的反演理论由方程Ls=t可知，厶
5、为已知射线路径和网格参数设置所求得的系数矩阵，而f为所测得或模拟所得的时间数据，故只需解出s,即可得地下个网格的速度参数，从而了解地下介质的情况。本实验暂吋使用LSQR、CG、GMRES和BICGSTAB四种算法进行求解方程。二、层析成像算法的研究1、LSQR算法LSQR方法是Paige和Sanders在1982年提出的⑹，它是利用Lanczos迭代法求解最小二乘问题的一种方法。LSQR方法具有计算量小的优点,并且能很容易地利用矩阵的稀疏性简化计算，因而适合求解大型稀毓问题。对于方程Ax=b,其最小二乘问题min
6、
7、Ar-/2
8、
9、2可以通过双对角化来求解假定匕=［绚,如
10、,…心］和％二冷，岭,…心］是正交阵，且乞为如下的伙+l)xR的下双角阵002,°2(2-1)•久Bk=用下列迭代方法可实现矩阵A的双对角分解:、0网=b,a}vx=(2-2)A+i=Avi-aiui>i=l,2,…0+必+严屮如-0+此其中>o,Ano。使网
11、三
12、
13、岭
14、
15、三1ukMe^=b(2-3)（2-2）式又可写成如下形式AVk=Uk+［Bk其中幺二表示斤阶单位矩阵的第£+1行，再设4=b-Axk心=0S-By可以确定：几=b-Axk=匕+
16、（阳）-A匕九=匕+】（0心）—匕+/必=匕+如<2-4）在满足给定精度时停止迭代。由于我们希望
17、
18、引
19、尽量小，且理论上
20、是正交阵，取儿使
21、h+i
22、
23、最小。解最小二乘问题m-线川这就构成LSQR算法的基础。LSQR主要步骤总结如下：（1）初始化=b、,Vj=AU］,W
24、—Vj>Xg—0,始—P、,p、—6Z
25、其中b［、终为m维向量，％、兀（）为n维向量，d［、p、匕、0］为实数(2)对i=l,2,3,“作以下各步(3)双对角化矩阵(a)0/+“+]=Awz-aiui(4)修改参数7(a)A=(A+阳严(c)S]=0冲/A(b)0M+】=以如-0』/(b)c：=pi/p、(d)dM=staM(e)p-=(g0+】(5)迭代求解(f)Q=c力,(а)兀=禺_]
