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《高中数学全套教案新人教版选修2-2(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：数学归纳法1.使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质.2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题.3.培养学生观察，分析，论证的能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想.4.努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛闱，提高学生学习的兴趣和课堂效率.5.通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明)，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神.【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生
2、过程的分析【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解【教学方法】类比启发探究式教学方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学程序】第一阶段：输入阶段一一创造学习情境，提供学习内容1.创设问题情境，启动学生思维(1)不完全归纳法引例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的.(2)完全归纳法对比引例：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些.他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉
3、衣包着，看谁先给出答案.大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了儿个饱满的，儿个干瘪的，儿个熟好的，儿个没熟的，儿个三仁的，儿个一仁、两仁的，总共不过一把花生.显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明.在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用.例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法.这些归纳法却不能用完全归纳法.2.回顾数学旧知，追溯归纳意识(从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳.)(1)不完全
4、归纳法实例：给出等差数列前四项，写出该数列的通项公式.(2)完全归纳法实例：证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况.3.借助数学史料，促使学生思辨(在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性.同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此.那么，有没有更好的归纳法呢？)问题1已知an=(n2-5n+5)2(门丘/V),(1)分别求d
5、；a2:如；a4-(2)由此你能得到一个什么结论
6、？这个结论正确吗？(培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力.概括能力是思维能力的核心.鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的.心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程・)问题2费马(Fenn址)是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当刀丘沖吋，2r，+1-定都是质数，这是他对刀=0,1,2,3,4作了验证后得到的.后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉lEuT却证明了2“+1=4294967297=6700417X641,从而否定了费马的推测.没想到当/?=5这一结论便
7、不成立.问题3/(n)=n2+n+41,当刀巳V时，/⑺)是否都为质数？验证：f(0)=41,/(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,/(10)=151,…，f(39)=1601.但是f(40)=1681=4卩，是合数第二阶段：新旧知识相互作用阶段一一新旧知识作用，搭建新知结构1.搜索生活实例，激发学习兴趣(在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一-起解析归纳原理，揭示递推过程.孔子说：“知之者不如好之者，好之
8、者不如乐之者•”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验.)实例：播放多米诺骨牌录像关键：(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下，则它的后一张牌必定倒下.于是，我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下.搜索：再举几则生活事例：推倒自行车，早操排队对齐等.2.类比数学问题，激起思维浪花类比多米诺骨牌过程，证明等差数列通项公式陽=均+(/i-l)d：(1)当/7=1时等式成立；(2)假设当n=k时等式成立，即冬=4+伙一1)〃，则d如二务+d二4+[伙+1)—l]d,即n=k+1时等式也成立.于是，我们可以下结论：
9、等差数列的通项公式色=4+(斤一1)d对任何代N"都成立.(布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程.这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是--种再创造的发现性学习・)3.引导学生概括，形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)证明当刀取第一个值®时结论正
