高中数学常用公式及常用结论，满满的干货！

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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系兀wAo兀纟QA,x^CbrA<^x^A.2.德摩根公式CV{AB)=CVACUB;CU(AB)=CVAC(JB.3.包含关系AB=A<=>AB=BoAuBoQBuQAoACvB=<^>Cl,AB=R4.容斥原理card(AB)=cardA+cardB-card{AB)card(ABC)=cardA+cardB+cardC—card(AB)-card(AB)-card(BC)—card(CA)^card(ABC).5•集合Us，4｝的子集个数共有2〃个;

2、真子集有2“-1个;非空子集有2〃-1个；非空的真子集有2〃-2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)—般式f(x)=cue+Zzy+c(qhO)；(2)顶点式f(x)=a(x一h)la9.闭区间上的二次函数的最值二次函数/(x)=+Z?兀+c(qh0)在闭区间［p,g］上的最值只能在x=-^-处及区间的2a两端点处取得，具体如下:⑴当a>0时，若x=-^-e[p,q]9则/(x)n.n=/(-^),/(x)maxf{/Xp)J(g)};+畑工0)；(3)零点式f(x)=a(x一)(兀一x2)(a工0)

3、・7•解连不等式N./(x)-NM-N8.方程f(x)=0在&,込)上有且只有一个实根，与/&)/伙2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件•特别地，方程+bx+c=0(aH0)有且只有一个实根在(也)内，等价于心",或心0且k十特，或心。且X一需电[阳]，/Wimx=max{/(P)，/⑷}，/Wnun=min{/(P)，/(

4、-^-^[p,q]9则/⑴噺=皿{/(〃)，/⑷}，/(Qwn=min{/(〃)，/(§)}・10.一元二次方程的实根分布依据：若/(m)/(/z)<0,贝!

5、方程f(x)=0在区间伽加内至少有一个实根.设f(x)=X2+px+q>则(1)方程/(X)=0在区间(777,+00)内有根的充要条件为,/(m)=0或<方程/(x)=0在区间(m,比)内有根的充要条件为/(m)/(7?)<0或0P:⑵>m2f(fn)>0/(«)>0p2-4(y>0或m<of(n)=0■>0'

6、(3)方程f(x)=0在区间(m)内有根的充要条件为./S)vO或vp2->0-P0((为参数)恒成立的充要条件是/(X,r)niinnog厶)・⑵在给定区间(-00,4-00)的子区间上含参数的二次不等式/(X,r)>o(r为参数)恒成立的充要条件是/(X,叽n<0(x电L)・a>0(3)/(x)=+Z?F+c>Ote成立的充要条件是4X

7、0或c>0av0b2-4ac<09pq非PP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假12.真值表假假真假假原命题互逆*bJ14.四种命题的相互关系互否V互为否逆命题若q则P逆否命题若非P则斬互逆逆否命题碁非q则非P13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有〃个至多有（h-1）个小于不小于至多有〃个至少有（M+1）个对所有X9成立存在某X9不成立P或q-1#且-10对任何X9不成立存在某X9成立〃且g—'P或—'Q15•充要条件（

8、1）充分条件：若pnq、则〃是4充分条件.(2)必要条件：若qnp,则”是g必要条件.(3)充要条件：若p=>qf且q=P,贝！J0是Q充要条件.16.函数的单调性(1)设占•兀2兀]工召那么(西-召)[/(西)-/(兀2)]>0o一〉0o/(%)在叶上是增函数;注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.兀]—(西一冯)[/(Aj)一/(x2)]<0<=>)一v0o/(兀)在[a,/?]上是减函数.X~X21=1(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果f(x)>0,则/⑴为增函数;如

9、果fx)<0,则/⑴为减函数.i=17.如果函数/⑴和g⑴都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(尢)+如兀)也是减函数；如果函数y=和况二g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(Q]是增函数18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.19•若函数y=f(x)