高中数学高考知识点总结附有经典例题(2014)

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1、公式方法夬总结高一数学必修1知识网络集合（1）元素与集合的关系：属于（W）和不属于@）集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法了集：若XGA=>xeB,贝必cB,即A是聊J了集。1、若集合4中有刃个元素，贝IJ集合A的子集有2"个，真子集有（2"-1）个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AcA3、对于集合A,B,C,如果AuB,口BuC,那么AcC.4、空集是任何集合的（真）子集。集合集合与集合“真子集：若4cB且AH

2、B（即至少存在如gMlk0电A）,贝JA是矽勺真子集。集合相等：AcBFIj4oB^=>A=B六集!定义：Ac3={x/xwAfixw3}［性质：AnA=AAc0=0,AcB=BcA,AnBcAcB<=>AnB=A并集运算定义:性质:AuB=［x/xeA^xeB}AuA=AAu0=AAuB=BuA,AuBnA,AuBpB,A^B<^>AuB=BCard(AuB)=Card(A)+Card(B)-Card{AnB)'定义：Cb,A={x/xEUSj(^A=A补集］性质：(QrA)nA=0,(QA)uA=f/,C(.(QrA)=ACu(AnB)=(CuA)u(CuB映射定义：设A,

3、8是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素“在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应tB为从集合A到集合B的一个映射「传统定义：如果在某变化中有两个变量X,y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y=/(a).定义近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。函数及其表示S定义域函数的三要素<值域対应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义:在区间［a0］上若aSq<%2-^，如/(“)/(X2

4、)贝"(x)在以］上递减,［(M］是的递减区间。导数定义：在区间［c“］上，若/(兀)>0,贝lj/(x)在［a0］上递增g］是递增区间;ta/(x)<0贝ij/(x)在［a0］上递减［a0］是的递减区间。函数的基本性质4最大值：设函数y=f(x)的定义域为人如果存在实数M满足：(1)对于任意的底人都fl/(x)

5、)叫做奇函数，其图彖关于原点对称。奇偶性(2)/(-x)=/(x),ae定义域O贝ij/(x)ni做偶函数，其图象关于y轴对称▽奇偶函数的定义域关于原点对祿函数图象的画法周期性;在函数/(x)的定义域上恒W/(x+T)=/(x)(T^O的常数)则/(兀)叫做周期函数,T为周期;刊勺最小正值叫W(.r)的最小正周期，简称周期(1)描点连线法：列表、描点、连线向左平移a个单位:y=y,x-a=x=>y=f(x+a)向右平移d个单位：y=y9x+a=x=>y=f(x-a)向上平移〃个单位：+b=y=>y-b=f(x)向卜平移b个单位：x=x,y-b=y=>y+b=f(x)'横

6、坐标变换：把各点的横坐标勺缩短(当“>1时)或伸长(当05V1时)到原来的1/wfu(纵坐标不变)，即x=wx=>y=f(wx)纵坐标变换：把各点的纵坐标y］伸长(人>1)或缩短(0y=f(x)爲邈T第谿;F。归(2心)x+x］=2x0［^=2x()y=yI(2)变换法平移变换伸缩变换丿对称变换^x=>y=f(2xQ-x)y=y［y+y=2)十{〉；=2y^-y^2〉'O-尸/(v)关于直线)“对称耗二!严尸广i⑴I〉一)1附:-.几个基本函数:(1)一次函数：y=kx+b(kHO)(2)反比例函数：y=£(kHO)

7、推广为y=b+-L(kHO)是中心CT(a,b)的双曲线。xx-a/、22(3)二次函数y=ax?+bx+c(aH0)=ax+—+―图象为抛物线v2a/4a顶点坐标为£4ac-b2>'4a丿对称轴r开口方向：a>0,向上，函数y^in=——a<0,向下，ymax=—°4a4a(3A).闭区间上的二次函数的最值二次函数/(x)=^2+/7X+c(^^O)在闭区间［p,q］上的最值只能在x=-—处及区间的两端2a点处取得，具体如下：(1)当a>0时,若阳］,则/(%)mi