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1、§1数列1.1数列的概念课前门主学习，基稳才能楼高预习课本P3〜6,思考并完成以下问题(1)什么是数列？数列的项指什么？(2)数列的一般表示形式是什么?(3)按项数的多少，数列可分为哪两类?(4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系?［新扣初探］1.数列的概念(1)定义：按一定迓崖排列的一列数叫作数列.(2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项.(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成血，血，的，…，稣…,简记为数列如「数列的第1项5,也称首项;知是数列的第〃项，也叫数列的通项.
2、点睛］(1)
3、数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”・也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置.(2)项“”与序号刃是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次.⑶｛““｝与°”是不同概念：｛。“｝表示数列"
4、,“2,“3,…，心,…;而心表示数列｛“”｝中的第n项.2.数列的分类项数有限的数列叫作血数列，项数无限的数列叫作无麦数列.1.数列的通项公式如果数列仏｝的第舁项心与畀之间的函数关系可以用一个式子表示成0“=/00,那么这个式子
5、叫作数列仏”!的通项公式.［点睛］(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N+或它的有限子集｛1,2,3,…，卅为定义域的函数解析式.(2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.2.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法.［小试身手］1.判断下列结论是否正确.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)同一数列的任意两项均不可能相同.()(2)数列一1,0,1与数列1,0,—1是同一个数列.()(3)数列中的每一项都与它的序号有关.()答案：⑴X⑵X(3)72.已
6、知数列《｝的通项公式为则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.
7、,0,0D・2,0,2,01_(_1)"+'解析：选B把旳=1,2,3,4分别代入冷=——中，依次得到0,1,0,!.3・已知数列｛a“｝中，a„=2n+f那么a2n=()A.2n+lB・4w-lC.4m+1D・4n解析：选C•:a„=2n+lf:.a2ll=2(2n)+l=4n+l,4.数列1,3,6,10,x,21,…中,x的值是()A.12B.13C.15D・16解析：选C73-1=2,6-3=3,10-6=4,x—1
8、0=5,21—x=6,・・・x=15・课堂讲练设计，举一能通类题数列的概念与分类［典例］下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)｛0,1,2,3,4｝；(2)0,1,2,3;(3)0,1,2,3,4,…；(4)1,-1,1,一1,1,一1,…；(5)6,6,6,6,6.［解］(1)是集合，不是数列；⑵⑶⑷⑸是数列.其中(3)(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列.数列分类的判断方法判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为
9、无穷数列.［活学活用］下列说法中，正确的是()A.数列0,2,4,6可表示为｛0,2,4,6｝B.数列1,3,5,7,9,…的通项公式可记为an=2n+lC.数列2013,2014,2015,2016与数列2016,2015,2014,2013是相同的数列D.数列｛如的通项公式“”=：：＜；：，则它的第&项是1+1+2016解析：选D数列与数的集合的概念不同，A不正确；当hEN+时，没有第一项1,所以B不正确；C中两个数列中数的排列次序不同，故是不同的数列，所以选D.题型二V根据数列的前几项写出数列的通项公式
10、典例
11、］分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前4项已给出.“2?—13?—14?一152-1⑴2'3'4'5'…；⑵—丄丄—丄丄....⑷2'6'12'20''(1)0.9,0.99,0.999,0.9999,・・・・懈］⑴该数列第1,2,3,4项的分母分别为2,3,4,5恰比项数多1.分子中的2232'42,52恰是分母的平方，一1不变，故它的一个通项公式为“”(1)该数列各项符号是正负交替变化的，需设计一个符号因子(一1)",分子均为1不变，分母2,6,12,20可分解为1X2,2X3,3X4,4X5,则它的一个通
12、项公式为Q“=(_l)：“；］)・(2)0.9=1-0.1,0.99=1-0.01,0.999=1-0.001,0.9999=1-0.0001,而0.1=10-1'0.01=10~2'0.001=10"3'0.0001=10~4,•I它的一个通项公式为G“=l—10"・由数列的前几项求通项公式的解题策略⑴负号用(一1)”与(一1)宀(或(T)"T)来调节，这
