贷款月还款问题

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1、贷款月还款问题摘要：本次数学建模研究的问题是贷款还款问题，随着人们生活水平的提高，人们对住房也有很高的要求，房价的高涨使得许多人被拒'房'于门外，因此，住房贷款也成为了人们关心的问题，银行贷款还款也成为了人们丰活的一部分，如何选择还款的方式和年限，成为了本次建模的主要解决的问题。这是一个关于银行住房贷款偿还问题的数学模型。我们根据题目已知的利率和贷款金额，分别针对等额本息还款法和等额本金还款法，我们建立相应的线性方程数学模型，推导出还款总额，还款总利息，月均还款额的通用公式。计算出两种情况下的月还款数，以及他们之间的区别优劣，并求题目问题：40万元计算贷款20

2、年的月还款数。关键词：贷款等额本金贷款等额本息贷款刀还款一、问题重述随着经济的发展，金融止越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其屮重要的一项。2012年6月8口，屮国人民银行公布了新的贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列序号日期F至三年«)11中长期个人劭公舷贷款6个月内⑴6个月至三年至五年（£1五年以上®五年以下（%）五年以上⑸12012-06-085.856.316.406.&56.804.204.70以人民币40万元为例计算贷款20年的月还款数（按等额本息与等额本金述款法分别计算）本次建模以个人住房公积金贷款为例，通

3、过建模的形式来解决住房贷款的月还款数的问题，计算40万元贷款20年的月还款数，分別以等额木金和等额木息还款方法计算。二、模型假设1、假设贷款购房者能够承担起月供2、假设银行在贷款期间按起初的年利率不变3、在还贷期间不会发牛大的经济危机，4、各种政策不会有大的改变三、符号说明对等额本金还款和等额本息还款分别定义符号1、等额本金述款符号说明A：贷款总金额m：年利率r：月利率n：还款次数i：第几月还款XZ：第i月还款金额W:n月累计还款2、等额本息还款符号说明A：贷款总金额m：年利率r：月利率x：每月还款数i：第几月还款n：还款总次数W：n个月累计还款第i个月欠款余

4、数C/：第i个月的利息!1!问题分析这次我们的冃的很明确，就是求贷款的月还款问题。一个月还款一次。并求通式，分两种情况讨论：情况一：采用等额木金还款：对于此种还款方式，就是将木金每月等额偿还木金的A/n,并且把本月产生的利息偿述，也就是说第一月偿还(A*r+A/n)过后，述剩本金A*(n-1)/n；第二月偿还(A/n+A*(n-1)/n),还剩本金A*(n-2)/n。由于刚还款时本金数目大，因此利息也比较大，随着时间的推移，每月还款数目在减小。简单的通式：每月还款二贷款金额/还款次数*利率+(还款次数+1-第k次)*利率*贷款金额/述款次数)情况二：采用等额本

5、息还款：对于此种还款方式，意思也就是每月的还款数目是相等的，假设每月的还款金额为x,则第一个月的还款金额x,剩余金额A*(1+r)-x再作为下月的木金进行还款。因此这种还款方式每次还款相同与情况一不同。简单的通式：每月述款二贷款金额*(1+利率)*利率/((1+利率厂还款次数-1)五、模型的建立与求解情况一：等额本金还款模型1、模型建立假设签订贷款协议的时间是某月初，因此从开始贷款时算起，直至20年还款完毕。每次要还款本金的l/n+当月的利息。因题目中给的是年利率m,所以又月利率r=/12o第一月还款额：xi=l/n*A+A*r第二月还款额：X2=1/n*A+

6、(n-l)/n*A*r第三月还款额：兀3=l/n*A+(n・2)/n*A*r■第i月还款额：Xi=1/n*A4-(n4-1-i)/n*A*r第n月还款额;Xn=1/n*A+l/n*A*r由数学归纳法可知:①第i月的还款额通式：第i月还款额x=l/n*A+(n+l-i)/n*A*r②20年还款总额为：W=514-514-53…Si…+Sn二A+工〃ni=l二A+(n+l)/2*A*r③总付利息：总付利息二二（n+l）/2*A*r2、模型求解I、个人住房贷款求解个人住房贷款和个人住房公积金贷款的年利率不同，相比较来说，能享有公积金贷款的人都是政府工作人员或者有很好

7、的生活福利，所以他们的住房贷款也比平常人的年利率低，而个人住房贷款在五年以上的年利率是6.8%。现在就根据贷款4000000元，20年时间还清来求解。因为是按月来偿还贷款，因此要分240次来偿还贷款。通过matlab软件来求解，并作出相关的表格，并给岀这120次还款的趋势。Matlab软件程序代码见附录一。得到结果如下:第i个月年利率月利率第i月还款金额每月利息(1)(%)(%)（元）（元）10.576.83.946667e+003228020.576.83.937167e+0032.270500e+00330.576.83.927667e+003226140

8、.576.83.918167e+003