（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练（三）数列的综合问题

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1、重难增分训练（三）数列的综合问题1.已知函数/'（%）=%+sinx,项数为19的等差数列｛/｝满足冃•公差漳0・若f（@）+f仏）+•••+£（弘）+f仙9）=0,则当斤=时，代念）=0.解析：因为函数fd）=x+sin/是奇函数，所以图象关于原点对称，图彖过原点，而等差数列｛/｝有19项，&启若f（31）+f（0）TA518）+f（09）=0,则必有f（dio）=0,所以A=10.答案：102.如图，在等腰直角三角形中，斜边〃过点/［作％的垂线，垂足为Ji；过点川作/C的垂线，垂足为/12；过点A2作的垂线，垂足为弭3;…，依此类推•设BA=a

2、,A4i=0,AA?.ABA.Az二$39…，A^A（s—di9贝（J31~解析：法一（直接递推归纳）：等腰直角三角形肋C中，斜边％=2也，所以AB=AC=&=2,AA=32=^2,力1力2=日3=1，…，力〃6=岔=日1X法二（求通项）：等腰直角三角形個7中，斜边BC=2^/2,所以AB=AC=內=2,的=色=翻,…,An-iAn=an+=sirr-^-•an=-^an=2X故昂=2X1-4:案答3.已知数列｛加的通项公式为X3X（护+*,兀为⑹的前刀项和.若对任意胆N*,不寺巩12+/7—2兀>2/7-7恒成立，则实数&的取值范围为所以7；

3、..=3*（1+*+（1、因为不等式•化简得&2/7-72〃对任意r?ex*恒成立•/H解析：因为^=3XM^*+-,2k12+刀一2%2n~l[2n+1—72n_79—2/12卄】设Cn=-,贝I」Cn+~Cn当心5时，曲Ws匕｝为单调递减数列，当1W/X5时，曲>6,匕｝为单调递增数列，占=cm

4、,禺+】=£+/,[刃表示不超过x的最大整数，则(1)占+dd=；⑵占+缶+…+记肓广•3解

5、析：⑴由题意得日2=£+创=才=1.r「“丄丄__24_26所以昂+1+^+1—§+厂21，所以所以乔man+ana“an+1'即+=丄_丄,白”十1Un白〃+】所以;¥?+占+・・・+応士=丄一丄+丄一丄+…+丄—丄=丄一_L3QiQ1曰331018310193]Qi019而Hn+=日;j+a》所以数列｛/｝单调递增且各项均为正数，所以-T7+-T7+-+—=丄一丄〈丄白】十1日2十1创0怡十1d创019a又结合(1)可知—T7+—T7+-+—>1，臼1十10十1型0】8十1所以T占t+Tzt卜。I〕=1.-日1十1$2十1戲0】8十1.答

6、案：(1)1(2)13.已知函数fn(x)=ax+a2X~anx,且力(一1)=(―1)"•刀，刀丘N*.⑴求数列｛加的通项公式；卜,门为奇数,(1)设函数g｛n)=(nc”=g(2"+4),求数列｛g｝的前刀项和兀.q列,刀为偶数,解：(1)依题意，得力(一1)=—□+/—$3(―1)"$“=(―1)"•刀，当心2时，£,_](—1)=—创+日2—日3(—1)"一"•alt-=(―1)"T•(/?—1),两式相减,得(一1)匕=(一1)“・/7-(一1)1・(77—1)=(—1)”・(2/7-1),即禺=2/7—1.当77=1时，£(一1

7、)=一昂=一1,得创=1,符合上式，所以曰”=2/?—1.数列&｝的通项公式为art=2n-.(an1〃为奇数，⑵由g(/?)="(得Ci=g(6)=g(3)=昂=5,玮豺，刀为偶数，d=g(8)=g(4)=g(2)=g(l)=a=,当心3时，c“=g(2”+4)=g(2”f+2)=g(2n~2+1)=aTx=2X(2^2+1)—1=2小+1,所以当刀23时，7；/=5+l+(22+l)+(23+l)+-+(2n_,+l)41-2+(77—2)=2“+〃，当77=2时，也符合上式.5,/7=1,2“+刀，心2,1孑4.(2017・昆明模拟)已

8、知数列｛/｝满足曰尸刁盼尸/_：+[.证明:(1)亦1<0<];(2)和+自2+・・・+禺〈1・O2O—1证明：(1)曰卄1—1=—~—1=―T7,an~an十1an—an十1由于a,—alt+1>0,所以/+1—1与日”一1同号，由ai=7,可知1<0,所以玄<1.易得弘+1=£an—an+>0,2-<0,可得1如1dn1—3ndn-l云—i—日“—i+1'1—atl-~Qn~xTHn-2所以禺2日：一£—日刀—缶怎一2/+1—a“弘一1么+1£—禺+1怎一②+1所以6???+1〈综-匕3n+1〈日打〈1・O211一分(2)由毎h=:可知一=1+

9、—,an~a!3十1弘+ian所以丄—143n+13n日刀+11—亦】~dn所以臼1+边+・・・+日“<=