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《（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题44三角函数图象与性质（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第04节三角函数图象与性质【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.2013浙江文3；2015浙江文11,理11；2016浙江文3,理5；2017浙江18；2018浙江5.1•“五点法”作图；2,.三角函数的性质；3.往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.4.备考重点：(1)掌握正弦、余弦、正切函数的图象；(2)掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.【知识清单】1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(1)正弦函数y=sinx,余眩函数y=cosx,正切函数y=tanx的图象与性质性质y
2、=sinxy=cosxy=tanx图象y厂警2,yV丿0110x定义域RRxxk7izl2J值域[-1,1][71]R最值rr当x=2k7r+—[kgZ)时，Znax=15当兀=—彳(EwZ)时，Xnin=-1•当兀=2dr(PwZ)时，yinax=1；当x=2k兀七兀(kwZ)时，^min=—-既无最大值，也无最小值周期性2兀2/r71奇偶性sin(-x)=-sinx,奇函数cos(-x)=cosx偶函数tan(-x)=-tanx奇函数在2k7r-—,2k7r+—(kgZ)22在2k7T-71.2k7l(Z：GZ)上是/、增函1数；在在k7u-—yk7i+—(keZ)单调性上
3、是增函数；在I22/7T3兀z、兀[2Qr,2花r+7r](kwZ)上是上是增函数.2Zr^+-,2^+—(kwZ)22'丿IM减函数.上是减断数.对称中心(匕r,O)(kgZ)对称中心(jr炽+—,0(£wZ)12)(k?r对称中心一,0(k€Z)2)对称性对称轴兀=比龙+彳(PwZ),既对称轴兀=二炽(RgZ),既是中心无对称轴，是屮心对称但不是轴是屮心对称乂是轴对称图形.对称又是轴对称图形.对称图形.jt3tt(2)(五点法)，先列表，令耐小干亍2厂求出对应的•五个x的值和五个y值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到y=Asm
4、^cox+(p)+h在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数y=Asin(亦+0)+h的图像.1.三角函数的定义域与值域(1)定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为/?,y=tanx的定义域为{xxh+彳,kwzj>.(2)值域：y=sinx,y=cosx的值域为[—1,1],y=tanx的值域为/?.冗兀(3)最值：J=sinx：当x=2k7r+—{keZ)时，儿^=1；当x=2k7r-—(keZ)时，>;nin=-1.=cosX:当x=2怎T(kwZ)时，儿血=1；当x=2怎T+wZ)时，y^n=-1.y=tanx：既无最大值，也无最小值
5、2.三角函数的单调性(1)三角函数的单调区间：7171y=sinx的递增区间是2k兀以兀+—(EwZ),•2271sjr递减区间是2k7lH,2上兀H伙GZ);_22_y=cosx的递增区间是2k7r一7r,2k7i(keZ),递减区间是乜k?i,2k兀+兀]伙wZ),IT7ty=tanx的递增区间是k7i,匕r+—伙wZ),22丿(1)复合函数的单调性设y=/(w)»u=g(x),xw[a,b],uG[%e
6、都是单调函数，则歹=/[g(x)]在[d,b]上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为
7、减函数，如下表y=/(w).%=g(兀)y=f[g(^)]增增增增减减减增减减减增4•三角函数的对称性(1)对称轴与对称屮心:y=sinx的对称轴为x=kji+为,对称中心为(比龙,0)kwZ；y=cosx的对称轴为x=k兀,对称屮心为伙兀+号,0)kwZ；(krry=tanx对称中心为——,0keZ.I2丿(2)对于y=Asin(Qt+0)和丿二Acos(0r+0)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.y=Asin(亦+0)的图象有无穷多条对称轴,可由方程ex+jr(p=k7r+—(kwZ)解出；它还有无穷多个对称屮心，它们是图象与兀轴的交点，可由CDX^(p=k7t^k
8、^Zy解得兀二与纟(RwZ),即其对称屮心kn-(pco、,0(RwZ).TT(1)相邻两对称轴间的距离为㊁，相邻两对称屮心间的距离也为□函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点.5.三角函数的奇偶性(1)函数的奇偶性的定义；对定义域内任意兀，如果有/(-%)=/(x),则函数是偶函数，如果有/(-%)-/(X),则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数(2)奇偶函数的性质：(1)定义域关于原点对称；(2)偶函数的图彖关于y轴对称，奇函数的图象关于原
