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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题04函数及其表示（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点04函数及其表示(1)了解构成两数的耍素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)•)知识整合丿一、函数的概念1.函数与映射的相关概念(1)函数与映射的概念函数映射两个集合昇、B设人〃是两个非空数集设力、〃是两个非空集合对应关系按照某种确定的对应关系使对于集合力屮的任意一个数x,在集合〃中都有唯一确定的数fd)和它对应按某一个确定的对应关系f，使对于集合力中的任意一个元素曲在
2、集合〃中都有唯一确定的元素y与之对应名称称/：A-B为从集合A到集合〃的一个函数称A-B为从集合畀到集合〃的一个映射记法/=/'(%),x^A/：A-B注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义屮“定义域内的任意-个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),中，x叫做自变量，x的取值范围/叫做函数的定义域，与/的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛厂(力x^A｝叫做函数的值域.(3)构成函数的三要素函数的三要素为定义域、值域、对应关系.(4)函数的表示方
3、法函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法：注意定义域对图象的影响.1.必记结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.①两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数.②函数的自变量习惯上用/表示，但也可用其他字母表示，如：f{x)=2a_1,g("=2Jl,/?(/〃)=2/72-1均表示相等函数.(2)映射的
4、个数若集合〃屮有/〃个元素，集合〃屮有刃个元素，则从集合〃到集合〃的映射共有个.二、函数的三要素1.函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数屮分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)—次函数、二次函数的定义域均为R.(4)/=/的定义域是{”/H0}.⑸尸日'(曰>0且日H1),尸sin%,尸cos/的定义域均为R.(6)y=log^(<3>0且曰工1)的定义域为(0,+°°).兀(7)y=tanx的定义域为{无
5、XH如：+空,比WZ}.2.
6、函数的解析式(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式.(2)求函数的解析式吋，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.3.函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域:(1)一次函数y=kx+b{k为常数且&H0)的值域为R.⑵反比例函数y=—(A为常数且WHO)的值域为(_8,o)U(0,+8).(1)二次函数y=ax+bx+c{a,b.c为常数11臼HO),当臼〉0时，二次函数的值域为［4ac~b2
7、当水0时，二次函数的值域为(-OO,4aja<2求二次函数的值域时，应掌握配方法：y=o?+加+q二。(兀+2_)2+一.2a4a(2)y=sinx的值域为.三、分段函数1.分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用儿个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数.分段函数虽由儿个部分组成，但它表示的是一个函数.2.必记结论分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.考向一求函数的定义域在高考中考查函数的池义域时多以客观题形式呈现，难度不大.1.求函数定义域的三种常考类型及求解策略
8、(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽彖函数：①若已知函数f(jr)的定义域为，则复合函数的定义域由aWgd)Wb求出.②若己知函数f(g(x))的定义域为，则f(x)的定义域为g(x)在xW时的值域.(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求.2.求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、筒的形式构成吋，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集.(1)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表
9、示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U”连接.典例引领典例1函数=1ln(x+l)+丁4-兀2的定义域为A.C.B.(-1,0)U(0,2]D.(-1,2]【答案】B>即侶工0-2
