教材各章自测题及答案

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1、第1章自测题参考答案一、填空题1.五阶行列式中项色3。42。55。2341的符号是解应填一(负号)。0a2。13~ai20。23一43•••。23•••0•••~a一5_°3“2.当n为奇数时行列式解应填0.3.设a,b,c两两互不相同，则c+dbh2=0的充要条件是解应填a=b=c4.排列134782695的逆序数为.解应填10.二、选择题1.行列式非零的充分条件是()(A)A的所有元素非零(B)A至少有n个元素非零(C)A任意两行元素之间不成比例(D)以

2、A

3、为系数行列式的齐次线性方程组有唯一解解应选(D)o2.设，则n不可能取得值是(1(A)7(B)2"-1解应选

4、(B)。3.下列行列式的值为零的是((C)T(0)173210030-103-16(A)-321(B)0-10(C)300(D)224001130001162解应选(D)。4.齐次线性方程组［州+加2+勺=0,有非零解得充分必要条件是A=()兀［+£+加3=°(A)l(B)-2解应选(C)o(C)l或・2(D)-l或2b2%“42=~a00—(1°03.计算解：把该行列式直接按第一行展开得a200~a0~ala20-a}a202訥一a30-方200+030Cl-y00—°~a3°40一他©0000_°3=/?

5、+0]/?2口"。4Cl^Cl^b^Cl+€ZjCl^Cl

6、yba00•…010a0•…004•计算〃阶行列式00a…00000•…a0100…0Cl解：先将行列式的第一行减去第斤行的G倍得000…0-a20a0...o0原式=0••■0■••a•■■...o■■■0•■■=an~2(a2-)000…a0000…0a5.已知199&2196,2394,1800都能被18整除,不计算行列式的值，证明四阶行列式19921923918086也能被18整除。4证可得019981991998199111x1819911121962192196219122x18219122——=1823942392394239133x182391331800

7、1801800180100x18180100将行列式的第一列乘以1000,第二列乘以100,第三列乘以10,都加到第四列上去,D=12所以2998196也能被18整除。394800第2章自测题参考答案一、填空题设A为3阶方阵,detA=-3,则det(-2A)=应填24.<21:1应填4.det<1:32)⑷det-2--14屮,453Z解应填一&<020>-1⑸003=,400(00丄、4解应填100O20103解二、单项选择题@2的代数余子式含2二(2(1)设行矩阵A=(ala2a3),B=(

8、/7✓?23、(1)uu2U340-13Sb-<5-2o丿(+5a,2a,-2a.3a.-a^解应填【地+5*2心：3心：［(A)一2；(B)2；(C)-1；(D)I解应选(B)o⑵设A、B均为n阶方阵，则必有()(A)detA•detB=detB•detA；(B)det(A+B)=detA+detB；(C)(4+B)=A+B；(D)(AB)'=A®.解应选(A)o⑶设人B、C均为刃阶方阵，且A可逆,则必成立的是()(A)若AC=BC^A=B；(B)若BC=O,则B=0；(C)若BA=CA^B=C；(D)若A~lB=CA-'^B=C.解应选(C)o⑷设n阶方阵A满足A2

9、-A-2E=Ot则必有()(A)A—2E:(B)A——E:(C)A-E可逆；(D)A不可逆解应选(C)o⑸设A为〃阶可逆方阵，贝IJ(A*)_，=()(A)—^—A；detA(B)-^―A*；(C)detA~'-A-1；(D)—AdetAdetA解应选(A)o三、计算题Xi+2兀2+3*3=1(1)求解方程组：＜x2+2兀3=22兀］-x2+=3则该线性方程组可写成AX=B<123、/rr解：令A二012,x=兀2、B=2<2-11丿因为detA=50,所以A可逆。可求得-5-5则在方程组两边同吋左乘A'1,^A^AX=A^B所以-1211“2B=-3115、2431152

10、430//、Q]b、q解：因为A+23=°2b2c2+2<^3SC3)a2b2di+2a}/3/7,=a2+2a23*6/3+2勺3伏/a}+2a}/3也所以det(A+2B)=a2+2a23*a3+2色3伏3C]⑷b、q/axb、Cjfa2b2C2+18a2b2c2a3b3C3ra3bqC3/Cl?00(4)计算det0q0b£0000“2丿(2-23}(2)设矩阵A='W14丿^AB-AC.<215、'115、r00、解:B-C=-324—-324—000<131；J30,<001,(203)A