几何图形在微积分中的作用及在几何画板下的实现

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1、楚雄师范学院本科毕业论文（设计）题目：几何图形在微积分中的作用及在几何画板下的实现系院：数学系专业：数学与应用数学学号：姓名：指导教师：职称：讲师论文字数：5200字完成日期：2012年月教务处印制目录目录II摘要III关键词ITIAbstractTVKeywordsIV1前言12利用几何图形理解抽彖概念12.1极限的概念12.2两个重要极限32.3导数的几何意义52.4定积分意义的动态演示62.5傅里叶级数83几何图形在重积分计算屮的作用113.1二重积分的计算113.2三重积分的计算124结语14参考文献15致谢16几何图形在微积分中的作用及在几何画板下的实现摘要：微积分

2、是大学屮一门重要的学科，但是我们在理解微积分这门课的内容时会遇到一些困难，特别是其中极限、导数、微分、积分等抽象概念的理解•在微积分中应用几何图形，可以将抽象的概念形象化、具体化，使我们的思维从抽象思维向具体形象思维顺利过渡，数与形完美结合•文章屮主要从两方面说明，第一部分阐述几何图形在理解微积分中重要概念的作用；笫二部分阐述了几何图形在重积分计算的作用.关键词：微积分；几何画板；数形结合；重积分GeometryincalculusandtheroleofTheGeometer'sSketchpadunderimplementationAbstract：Thecalculus

3、isauniversityimportantsubject,butweunderstandthecontentofthecourseofcalculuswillmeetwithsomedifficulties,especiallythelimit,derivative,differentialandintegralcalculusetcabstractconceptofunderstanding.Inthecalculusinapplicationgeometry,canbringtheabstractconceptofvisualandmaterializeandmakeo

4、urthinkingfromtheabstractthinkingthinkingtospecificimagethinkingasmoothtransition,numberandtheperfectcombinationshape・Thearticlemainlyfromtwoaspectsthat,thefirstpartofgeometricfigureinthisunderstandingoftheconceptofcalculusinimportantrole;Thesecondpartdescribesthegeometricfigureinmultiplein

5、tegralcalculationrole.Keywords:Calculus;Thegeometer'ssketchpad;Thenumbershapeunion;Doubleintegrals几何图形在微积分中的作用及在几何画板下的实现1前言几何画板是一个小巧但功能强大、使用简单的数学作图工具，有简明朴素、短小精干的特点.我们在学习微积分时，利用几何画板辅助学习花时少、收效好，在对各种图形或数量进行变换的操作屮，可以动态地保持数量与数量、图形与图形、数量与图形之间的关系，并能展示其中某些恒定不变的规律.本文根据微积分相关内容的知识特点，选取了两块内容，利用儿何画板阐述了儿

6、何图形在英屮的作用.i部分是借助几何图形理解微积分屮i些重要概念；另i部分是借助几何图形理解重积分的计算方法.2利用几何图形理解抽象概念微积分中很多重要的概念，比如说：极限、导数、定积分等都有很强的儿何背景.儿何画板是一个很适用的作图工具，应用它可以作出各种儿何图形，并具有动态儿何功能•利用几何画板结合上述概念的几何背景，作出几何图形，对于我们理解这些抽象概念是一个很有效的方法.2.1极限的概念极限是微积分中重要的概念，极限也是微积分中的基础，极限在微积分占有重要地位.但是极限的概念我们不易理解，下面我将从兀趋于OO时函数的极限，兀趋于兀0吋的函数极限，两种极限进行直观理解.

7、我们首先讨论兀趋于oo时函数的极限.设函数/定义在b，+oo）上，当X趋于+OO时函数极限的定义如下：定义1⑴设/为定义在［d,+oo）上的函数，A为定数.若对任给的£>0,存在正数M（>«）,使得当x>M吋有则称函数/当兀趋于+OO时以A为极限，记作lim/(X)=A^f(x)TA(x—>+x).XT+8定义1中有很多变量，我们单从定义理解会困难一些•下面将引入一个例题，借助几何画板画出函数图形，直观理解极限概念，更深刻的理解概念.3r+53x+5例1•求极限lim丄一，用几何画板画出函数f(x)=的