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1、九年级数学复习讨论会《初中数学动态问题专题探讨》单位：张集中学教师：李林时间:2016-3-18初中数学动态问题专题探讨一.教学目的知识目标:1、使学生知道什么是初中数学动态问题？2、了解动态问题常见的题型，知道动态问题常与哪些知道点结合出现。3、通过探索学习，掌握解决动态问题的方法(1)“动中求静，以静制动”(2)“数形结合，转化思想”(3)“动脑动手，操作突破”情感目标:通过本节课的学习，使学生学会动脑动手相结合的能力，培养学生观察能力、动手操作的能力，从而提高学生的应试能力。二、教学过程情境导入问题如图在AABC中，ZB=90
2、°,AB二6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B以每秒lcm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设SAPBQ=y(cm2),移动时间t(秒)，请你写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？当P点移动多少秒钟,SAPBQ的值最大？最大值是多少？象这样的题型我们通常叫做动态问题或动点动形问题。中考解读1、动态问题是指以几何知识为背景，以运动屮的几何图形为载体构建的综合题目。这也是很多同学最不容易理解的问题。2、回顾近儿年来我省的中考数学试题以及全国各地的中考试题，大多都有
3、动点问题的身影，对于这些题目，同学们很是伤脑筋，往往在这里失分较多。3、你所见到的动态问题常以什么题型出现?动态问题题型变化多样，没什么固定格式，它多以填空题、选择题、解答題出现在我们试卷上。4、动态问题在试卷上大多与哪些知识点联手阻击我们呢？它可以与数轴结合、与坐标系结合、与四边形结合、与圆、函数结合,等等。动点问题中可涉及线段长短、图形面积、三角形全等、三角形的相似、二次函数关系式、以及二次函数的最值、定值、存在性问题,等等。动点动形问题由于考察的知识点多，同时还要考虑图形在运动的过程中产生的各种变化，因此，耍求同学们具有较强的
4、理解能力和分析问题、解决问题的能力。解题策略方法“动中求静,动静互化”方法二：“数形结合，转化思想”，方法三：“动脑动手，操作突破”例题分析例1、如图，ZABC中，ZB=90°,AB二6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B以每秒lcm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设SAPBQ二y(cm2),移动时间t(秒)，写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？移动多少秒钟，SAPBQ的值最大?分析讨论:注生自行完成题目解答解：由题意得，AP=t9BQ=2t・・・BP=6
5、-t•••S,pbq=^BPBQ19,y=—(6_z)•2z=-广+6ry=-t2+6t=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9・・・当t二3秒时,y有最大值,最大值是9课堂练习一1、(如图)在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到B止，动点E从点C岀发到点A止。点D运动的速度为lcm/s,点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时运动，那么当点A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似时，运动的时间是。例2、正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动。如果Q点
6、从点A出发，沿图中所示方向按A-B-C-D滑动到A点为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为()(A)2(B)4—兀(C)7r(£>)〃一1分析讨论答案：（B）课堂练习二1、（如图），AB为。0的直径，弦CD为定长且小于00的半径（C点A点不重合），CF丄CD交AB于点F,DE丄CD交AB于E点，，G为半圆弧上的中点，当点C在弧AC上运动时，设弧AC的长为x,CF+DE二y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）例3在一堂数学课
7、上，老师出示了这样一个问题,是正方形，点E是边％的中点.且ZAEF=90平分线CF于点F,（如图1）四边形,肿交正方形外角的图1求证：AE=EF・分析讨论：取M的中点必连接尬证明：取AB的中点M,连接ME,・・•四边形ABCD是正方形AAB=BCZB=ZDCE=・・・E点是BC的中点，M是AE的中点・・・AM二BM二BE二EC・・・ZBME=・•・NAME二・・・CF是ZDCG的平分线・・・ZFCG=・・・ZECF=・・・ZECF=ZAME・.・ZAEF=・・・ZFEC+ZAEB二又・.・ZAEB+ZMAE=・•・ZMAE=ZFEC
8、•••△AME竺△ECF(ASA)❖・・・AE二EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)甲同学提出：如图2,如果把“点E是边％的中点”改为“点E是边〃C上(除氏C外)的任意一动点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，
