成都七中10级三诊模拟数学试题答案

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1、成都七中08级三诊模拟(理科数学)参考解答一、选择题(共60分，每题5分)BDBDCACAABAB二、填空题(共16分，每题4分)12913.)，=——；14.(y,—1)2(1,+oo);15.2500;16.——.162三、解答题(共74分)7T17.(12分)已知血>0,函数/(x)=2sin(ex+—)sin(o<)的最小正周期为龙.⑴求(o的值•⑵设A为三角形内角，求/(A)的单调递增区间.7T7117•解•⑴先化为/(%)=—-cos(26(?x+—)hK者/(x)=-+sin(2cox-—)(随便用什232

2、6么方法)，由=兀得co=］.(6分)2coIJT717171(2)由⑴知f(A)=—cos(2A4—)，又Aw(0,tt)，故2A—e(—,2龙4—),显然'3333/(A)的增区间就是y=cos(2A+—)的减区间.令2A+—丘(一,刃52龙,2兀+—),解TT、JlTT5/T得Aw(0,-JuL—，^)，从而/(A)有增区间(0,了］和［丁,兀).(6分)363618.(12分)Q0先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条角(每条角被抓到的概率相同)并吃掉•若黑鱼未被抓出

3、,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被0Q先生吃掉的概率.(2)以&表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求Eg.1&解.(1)22先生能吃到的鱼的条数歹可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天Q0先生吃掉黑鱼，其概率为陀“)号｝寻163519故QQ先生至少吃掉5条鱼的概率是P(^>5)=1-P忆=4)=-^.(6分)(2)与⑴相仿地可得,-l、6418616小/-f15^=5)=-x-xr-^=6)=?xr-,P(^7)=-=

4、-故昭欝+竽+眯+等"故所求期望值为5.(6分)17.（12分）四面体ABCD中,AB=AC=V2,BC=2,BD=,DA=*,DC=4ix0为BC中点.⑴求证:AO丄BD.（2）求异面直线OD与AC所成的角.（3）求点B到平面ACD的距离.19.解.⑴由AB2+BD2=AD2，得BD1AB,又BC2+BD2=CD2,故丄BC,于是BD丄平面ABC，从而AO丄BD.（4分）⑵随便用什么办法，比如建立以。为原点,OC,⑶随便用什么方法可得所求距离为¥(4分)OA分别为y轴和z轴的空间直角坐标系咸用所求角的余弦等于cosZAC

5、OcosZBOD等均可求岀异面直线OD与AC所成的角为60°.（4分）注.若⑴未证对，但（2）,⑶解对，后两小题仍给满分.18.(12分)设a为常数,/(兀)=xln(1+兀)一a(x+1).⑴若fx)>0对"[1,+oo)恒成立，求a的取值范围•⑵求g(x)=fx)有极值的条件及相应的极值.x+1XX20•解•⑴易得广(兀)=ln(l+x)+a>C故原条件化为a

6、Jhf(x)=+7，当xw[1，+00)时1+x1+兀(l+

7、x)~显然有hf(x)>0,故加兀)在[1,+00)上单调递增，从而a

8、+ln2.故所求a的取值范围是（Y）,丄+In2）.（6分）2⑵gg=10(1")+将-a,山-1,+8),gG)=帘①若a>1，则兀w（—1卫一2）时g‘（兀）<0,即g（兀）在（_1卫_2］单减;xw（a—2,+oo）时,g'(%)>0,即g(x)在[a-2.+8)单增，从而g(x)有极小值g(a-2)=2+ln(a一1)-2a②若*1，则XG（-1,+00）时gr（x）>0,即g（x）在其定义域上是增函数,从而无极值.综上所述，当且仅

9、当a>1时g（x）有极小值2+ln（G-1）.17.(12分)已知数列&｝满足5严匸手GwN).⑴计算色的值并证明｛an｝单调递戒⑵证明当/t>2时，有q曲<―^-.(3)证明％<—^—对neN*恒成2+3cin2—3立.21.解.⑴易得⑦二丄且｛色｝各项恒正•又1+尤》2色,故色+严上25如=色,51+色2色且其中取等条件是色=1,由色，<务及q<1知等号不能取到，故Q曲<色对nwN*恒成立，即｛色｝单调递减.(3分)r2(2)须证当%•<—^—u>4d”+6a：51+g；u>4a“+5d；S1,但由⑴1+q；2+3色1

10、911知n>2吋％<§=一，从而牝“+5a；54•—+5•—=1，故结论成立.(3分)-5525⑶当斤=1及n=2吋，易验证％<—r—成立.由(2),当斤12吋，有an+l<——一,2—32+3cin12113即——n—+3=—从而当n>3时有aa2a2a。un+un厶un+厶un_1